Matematické Fórum

jane338 · 06. 01. 2013 19:05

Ahoj. Neviem si rady s limitami pri priebehu tejto funkcie: $y=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$

kedže definičný obor je R-{+-1}, teda funkcia nie je definovaná v +-1.
Limity, ktoré mi treba počítať sú tieto nie?či?:

$\lim_{x\to \infty }\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$
$\lim_{x\to -\infty }\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$

$\lim_{x\to -1 }\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$ zprava
$\lim_{x\to -1 }\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$ zľava
$\lim_{x\to 1 }\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$ zprava
$\lim_{x\to 1 }\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$ zľava
vôbec nechápem, ako ich počítať. Prosím o pomoc. Mohol by mi niekto polopate vysvetliť? :)

lpfm · 06. 01. 2013 19:20 — Editoval lpfm (06. 01. 2013 19:34)

1. $\frac{x^{2}}{x^{2}(1-\frac{1}{x^{2}})}=1$
vytknul jsem $x^{2}$ a po dosazení dostaneš $\frac{1}{1-0}=1$
2. vychází stejně jako za 1.
3. $\lim_{x\to-1^{+}}\frac{x^{2}}{x^{2}-1}=\frac{1}{(-0,99)^{2}-1}=\frac{1}{0^{-}}=-\infty$
4. $\lim_{x\to-1^{-}}\frac{x^{2}}{x^{2}-1}=\frac{1}{(-1,01)^{2}-1}=\frac{1}{0^{+}}=+\infty$
5. $\lim_{x\to1^{+}}\frac{x^{2}}{x^{2}-1}=\frac{1}{(1,01)^{2}-1}=\frac{1}{0^{+}}=+\infty$
6. $\lim_{x\to1^{-}}\frac{x^{2}}{x^{2}-1}=\frac{1}{(0,99)^{2}-1}=\frac{1}{0^{-}}=-\infty$

jane338 · 06. 01. 2013 19:45

ďakujem pekne. aspoň v tomto už mám jasnejšie :)

Jan Jícha · 06. 01. 2013 20:01

Jen bych podotkl, že psát 0,99 nebo 1,01 je chyba. Pro představu je to dobrý, ale na papír bych raději psal pořád $1^+$ $1^-$ ...

lpfm · 06. 01. 2013 20:19

↑ Jan Jícha:
máte pravdu, že tento zápis je chybný, ale nebyl jsem si jist, jestli $1^{+}$ $1^{-}$ bude dostatečně srozumitelné, tak jsem zvolil přímo hodnoty blížící se k vyšetřovaným bodům.

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2013 19:05

Limity k priebehu funkcie

#2 06. 01. 2013 19:20 — Editoval lpfm (06. 01. 2013 19:34)

Re: Limity k priebehu funkcie

#3 06. 01. 2013 19:45

Re: Limity k priebehu funkcie

#4 06. 01. 2013 20:01

Re: Limity k priebehu funkcie

#5 06. 01. 2013 20:19

Re: Limity k priebehu funkcie

Zápatí