Matematické Fórum

HannaV · 05. 01. 2013 23:46

Dva bruslaři m1=60kg v1=2m/s ; m2=45kg,v2=1m/s jedu proti sobe a po srážce se pohybuji společně. Jakou rychlosti a jakým směrem se pohybují po srážce? Jaká část mechanické energie (kinetické) se zachová?

Předem děkuji za pomoc.

Kriss33 · 05. 01. 2013 23:53

Zákon zachování hybnosti:
$p_{1}+p_{2}=p$
$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=(m_{1}+m_{2})v$
Hledáme v.
Kinetická E je snadná:
Před srážkou:
$\frac{1}{2}m_{1}v_{1}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}=?$
Po srážce:
$\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})v=?$
A Vypočteš jejich rozdíl a to je tá část, která se nezachová.

zdenek1 · 06. 01. 2013 09:40

↑ Kriss33:
$\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{\color{red}2\color{black}}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{\color{red}2\color{black}}=?$

$\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})v^{\color{red}2\color{black}}=?$

HannaV · 06. 01. 2013 11:01

Takže na tu rychlost už mi stačí jenom vyjádřit v a dosadit do vzorce a vyjde mi jakou rychlostí se pohybují po srážce. A jestliže u rozdílu kinetické energie před srážkou a po srážce mi vyjde kinetická energie, která se nezachová a zjišťuji, která se zachová musím ji ještě odečíst od kinetické energie před srážkou že?

HannaV · 06. 01. 2013 17:17

↑ HannaV:
to je blbost co jsem teď napsala s tou zachovanou rychlostí, to by vyšlo v minusu....

HannaV · 06. 01. 2013 20:51

↑ Kriss33:

Nemělo by se to odčítat, když jedou proti sobě? Jako:

$p_{1}-p_{2}=p$

Kriss33 · 06. 01. 2013 23:06

↑ HannaV: Ne.

KennyMcCormick

↑ HannaV:
Ano, mělo by tam být $\vec{p}_1+\vec{p}_2=\vec{p}$ , nebo, kdyby se to psalo bez vektorů, $p_1-p_2=p$ , protože se zachovává vektor hybnosti, ne velikost. Kdyby jeli před srážkou oba stejným směrem, zachovávala by se i velikost, ale to není tenhle případ.

$\vec{p}_1+\vec{p}_2=\vec{p}$
$60*2-45*1=(60+45)\vec{v}$
$\vec{v}=\frac57\operatorname{\frac{m}s}\dot=0,71\operatorname{\frac{m}s}$

Vektor $\vec{v}$ vyšel kladný, to znamená, že budou po srážce pokračovat ve směru prvního bruslaře.

kinetická energie obou bruslařů před srážkou: $E_{k0}$
jejich kinetická energie po srážce: $E_{k1}$

$\frac{E_{k1}}{E_{k0}} =\frac{\frac12m_1v^2+\frac12m_2v^2}{ \frac12m_1v_1^2+\frac12m_2v_2^2}$
$\frac{E_{k1}}{E_{k0}}=\frac{\frac12*60*\left(\frac57\right)^2+\frac12*45*\left(\frac57\right)^2}{\frac12*60*2^2+\frac12*45*1^2}\dot=18,80\%$
Zachová se přibližně 18,80% kinetické energie.