Matematické Fórum

luuuciiik

Ahojte,
nepomohol by niekto?
Vypočítajte :

1. $\lim_{x\to0}\frac{sin8x}{sin9x}$

2. $\lim_{x\to0}\frac{tg^5{}x}{x.sinx}$

ĎAKUJEM

standyk · 05. 01. 2013 22:14

↑ luuuciiik:

Ahoj ten prvý skús vhodne rozšíriť aby si mohla využiť:
$\lim_{x\to0}\frac{sinx}{x} = 1$

luuuciiik · 05. 01. 2013 22:43

↑ standyk:

neviem,takto?

$\lim_{x\to0}\frac{8x.sin8x.9x}{9x.sin9x.8x}=\frac{8.1}{9.1}=\frac{8}9 ?{}$

Arabela · 05. 01. 2013 22:50

Ahoj ↑ luuuciiik:,
vvýsledok je dobrý, zápis mohol byť aj podrobnejší... Ale ono sa to dosť ťažko píše, však?...

luuuciiik · 05. 01. 2013 22:55

↑ Arabela:

podrobnejší? :) myslíš nejako rozdeliť ten súčin,aby to bolo "čitateľnejšie? :) kľudne mi to môžeš napísať,lebo ja nie som v tom taká super :) ďakujem :)

luuuciiik

↑ luuuciiik:a ten 2.príklad by mohol byť takto?

keďže $tg x= \frac{sinx}{cosx}$ , tak na základe toho by sme si to mohli upraviť na :

$\lim_{x\to0}\frac{tg^5{}x}{x.sinx}= \lim_{x\to0}\frac{sin^5{}x}{(cos^5{}x).x.sinx}=\lim_{x\to0}\frac{sin^4{}x}{(cos^5{}x).x}= \lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}.\lim_{x\to0}\frac{sin^3{}x}{cos^5{}x}= 1.\frac{0}{1} = 0 ?$

standyk · 06. 01. 2013 00:18

↑ luuuciiik:

Áno, môže byť.

evina1992 · 06. 01. 2013 01:22

Ahojte,nemohol by mi prosím vás pomôcť s týmto príkladom?

\lim_{x\to0} \sqrt{x+4} - 2 /sin 5x

Dakujem :)

jelena · 06. 01. 2013 11:36

↑ evina1992:

Zdravím, založ si, prosím, vlastní téma - viz pravidla, zápis v TeX třeba dávat do dolaru (pod oknem zprávy je tlačítko). Děkuji.

luuuciiik · 06. 01. 2013 20:27

neporadil by niekto?

mám vypočítať limity pomocou L´Hospitalovho pravidla:

1. $\lim_{x\to0}\langle\frac{1}{x.sinx}- \frac{1}{x^{2}}\rangle$

2. $\lim_{x\to0}\frac{e^{2x}-2x -1}{sin^{2}3x}$

v prvom príklade som myslela,či by sa to nedalo dať najprv na spoločného menovateľa a potom pokračovať,ale neviem

lpfm · 06. 01. 2013 20:58 — Editoval lpfm (06. 01. 2013 21:20)

1. $\lim_{x\to0}\frac{x-sin(x)}{x^{2}\cdot sin(x)}=\frac{0}{0}=\frac{1-cos(x)}{2x\cdot sin(x)+x^{2}\cdot cos(x)}=\frac{0}{0}=\frac{sin(x)}{2sin(x)+2x\cdot cos(x)+2x\cdot cos(x)+x^{2}\cdot (-sin(x))}=\frac{0}{0}$
a po 3. derivací, která se mi už nechce dělat vznikne $\frac{1}{6}$
2. $\lim_{x\to0}\frac{e^{2x}-2x-1}{sin^{2}(3x)}=\frac{0}{0}=\frac{2e^{2x}-2}{6\cdot sin(3x)\cdot cos(3x)}=\frac{0}{0}=\frac{4e^{2x}}{18\cdot cos(3x)\cdot cos(3x)+18sin(3x)\cdot (-sin(3x))}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$

luuuciiik · 06. 01. 2013 21:25

↑ lpfm:

ďakujem :)

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2013 21:48 — Editoval luuuciiik (05. 01. 2013 23:25)

Limita

#2 05. 01. 2013 22:14

Re: Limita

#3 05. 01. 2013 22:43

Re: Limita

#4 05. 01. 2013 22:50

Re: Limita

#5 05. 01. 2013 22:55

Re: Limita

#6 05. 01. 2013 23:11 — Editoval luuuciiik (05. 01. 2013 23:25)

Re: Limita

#7 06. 01. 2013 00:18

Re: Limita

#8 06. 01. 2013 01:13 Příspěvek uživatele evina1992 byl skryt uživatelem evina1992.

#9 06. 01. 2013 01:22

Re: Limita

#10 06. 01. 2013 11:36

Re: Limita

#11 06. 01. 2013 20:27

Re: Limita

#12 06. 01. 2013 20:58 — Editoval lpfm (06. 01. 2013 21:20)

Re: Limita

#13 06. 01. 2013 21:25

Re: Limita

Zápatí