Matematické Fórum

Maths-fight · 06. 01. 2013 22:25

Čau , umím vypočítat všechny přiklady z petákový , ale naše úžasná paní profesorka Veselá vymyslela super bombu a tou je tohle $1/\sqrt{5+2\sqrt{2}}$ Jak se prosím zbavím ve jmenovateli odmocniny ... predpokladma že vzoreček a na 2 - b na 2 nelze...

Maths-fight · 06. 01. 2013 22:32

↑ ((:-)):
no to tam porad odmocnina zustane , ona chce aby jsme to necim rozsirily

Arabela · 06. 01. 2013 22:34

Ahoj ↑ Maths-fight:,
čo keby si si skúsil daný výraz nejako označiť, napr. u, vypočítal druhú mocninu u, odstránil odmocninu z menovateľa u tej druhej mocniny a potom odmocnil?

Maths-fight · 06. 01. 2013 22:35

↑ ((:-)): ted už vim díky

Maths-fight · 06. 01. 2013 22:41

((:-)) napsal(a):
↑ Maths-fight:

I.

$\sqrt{\frac{1}{{5+2\sqrt2}}}$

II.

$\frac{\sqrt{5+2\sqrt2}}{\sqrt{5+2\sqrt2}\cdot \sqrt{5+2\sqrt2}}$

takže to bude $\frac{\sqrt{5+2\sqrt2}}{\sqrt{5+2\sqrt2}\cdot \sqrt{5+2\sqrt2}}$
$=\frac{\sqrt{5+2\sqrt{2}}}{5+2\sqrt{2}}$ je to tak ??? trošku jsem to tipnul , ja na to nejaky pravidlo jak to roznasobit ?

Arabela · 06. 01. 2013 22:53

↑ Maths-fight:, pozri:
$u=\frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{2}}}$ ,
$u^{2}=\frac{1}{5+2\sqrt{2}}$ , ďalej rozšíriš výrazom $5-\sqrt{2}$ :
$u^{2}=\frac{1}{5+2\sqrt{2}}.\frac{5-2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{2}}=\ldots =\frac{5-2\sqrt{2}}{17}$ .
Teraz to odmocníš a odstrániš odmocninu z menovateľa tak, že zlomok rozšíriš odmocninou zo 17...

Maths-fight · 06. 01. 2013 22:57

↑ Arabela[/re[re]p329805:
však díky to chápu ale co nechápu je krok z u1 na u2...

bejf · 06. 01. 2013 23:04

↑ Maths-fight:
Zdravím.
Co na tom nechápeš? Nejprve umocníš celý zlomek, ve jmenovateli budeš mít ale pořád jednu odmocninu. To se řeší usměrňováním zlomku, tedy vynásobíš $\frac{1}{5+2\sqrt{2}}*\frac{5-2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{2}}$ .

Maths-fight · 06. 01. 2013 23:06

↑ bejf:
jezis ja nechapu to jak je ta velka odmocnina a pod ni ta jedna

bejf · 06. 01. 2013 23:10 — Editoval bejf (06. 01. 2013 23:11)

↑ Maths-fight:
Ta "velká" odmocnina jde odstranit v tomto příkladu právě umocněním celého zlomku na druhou. V čitateli budeš mít stále jedničku, ve jmenovateli ovšem už jen jednu odmocninu. Protože $(\sqrt{x})^2=x$ .

Maths-fight · 06. 01. 2013 23:13

↑ bejf:
ahaa díky a dobrou

((:-)) · 06. 01. 2013 23:31 — Editoval ((:-)) (06. 01. 2013 23:32)

Úloha sa dá riešiť aj bez umocňovania:

$\color{red}\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt2}}\color{black}=\sqrt{\frac{1}{{5+2\sqrt2}}}=\sqrt{\frac{({5-2\sqrt2})}{({5+2\sqrt2})({5-2\sqrt2})}}=\frac{\sqrt{5-2\sqrt2}}{\sqrt{17}}=\color{red}\frac{\sqrt{17}\sqrt{5-2\sqrt2}}{17}$

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2013 22:25

odmocniny-problem

#2 06. 01. 2013 22:29 — Editoval ((:-)) (06. 01. 2013 22:54) Příspěvek uživatele ((:-)) byl skryt uživatelem ((:-)).

#3 06. 01. 2013 22:32

Re: odmocniny-problem

#4 06. 01. 2013 22:34

Re: odmocniny-problem

#5 06. 01. 2013 22:35 Příspěvek uživatele ((:-)) byl skryt uživatelem ((:-)).

#6 06. 01. 2013 22:35

Re: odmocniny-problem

#7 06. 01. 2013 22:41

Re: odmocniny-problem

((:-)) napsal(a):

#8 06. 01. 2013 22:53

Re: odmocniny-problem

#9 06. 01. 2013 22:57

Re: odmocniny-problem

#10 06. 01. 2013 23:04

Re: odmocniny-problem

#11 06. 01. 2013 23:06

Re: odmocniny-problem

#12 06. 01. 2013 23:10 — Editoval bejf (06. 01. 2013 23:11)

Re: odmocniny-problem

#13 06. 01. 2013 23:13

Re: odmocniny-problem

#14 06. 01. 2013 23:31 — Editoval ((:-)) (06. 01. 2013 23:32)

Re: odmocniny-problem

Zápatí