Matematické Fórum

SoniCorr · 06. 01. 2013 22:42

Zdravim, mam tu priklad . PRosim, jak se overi pro jake alfa je to podprostor?

SoniCorr · 06. 01. 2013 23:04

zbytek uz je pak lehky :-) potreboval bych to zitra na zkousku, hrozne mi pomuzete :-)

user · 06. 01. 2013 23:51

Definice podprostoru ;) Musi byt uzavreny vuci operacim. Možná by i stačilo ověřit, zda obsahuje nulovy vektor.

SoniCorr · 06. 01. 2013 23:57

to je pro kazde dva vektor x a y ktere nalezi do P jeste x+y taky nalezi do P a pak to s tim nasobenim z telesa... ale ani za boha si nemuzu vzpomenout jak to ma vypadat :D

user · 07. 01. 2013 00:11 — Editoval user (07. 01. 2013 08:30)

$(\forall \beta \in T)(\beta x\in P)$ , nicméně stačí ověřit jedno.

EDIT: Samozřejmě pro vyvrácení stačí ověřit, že jedno neplatí. Pro ověření je nutné zkoumat oboje. Omlouvám se za zmatení, měl jsem na mysli jen vyvracení, když jsem to psal. Omlouvám se.

SoniCorr · 07. 01. 2013 00:38

to bude vypadat nejak takhle? $\beta (x_{1}+2x_{2}-\alpha x_{3})+\beta (y_{1}+2y_{2}-\alpha y_{3})=\beta \alpha$

user · 07. 01. 2013 13:23 — Editoval user (07. 01. 2013 14:20)

Pro $\alpha \not=0$ Ukážu, že není uzavřené na násobení.
Stačí mi najít jeden protipříklad.
Za tohoto předpokladu vektor:
$\begin{pmatrix} \alpha\\ 0\\ 0 \end{pmatrix} \in P$
Ale vektor
$\beta\begin{pmatrix} \alpha\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \beta\alpha\\0\\0 \end{pmatrix} \not\in P$
$\beta\not=1$
Protože
$\alpha\beta+2\cdot0-\alpha\cdot0=\alpha\beta\not=\alpha$ .

Pro $\alpha=0$ je nutné ověřit oboje.
Nebo postačuje alternativní podmínka.
$(\forall\alpha \in T)(\forall x,y\in P)(\alpha x+y \in P)$
Která ověří oboje zároveň.
Bude to vypadat nějak takhle
$(\alpha x_1+y_1)-2(\alpha x_2+y_2)=\cdots=0$
Použije se tam vlastnost, že x i y leží v P.