Matematické Fórum

Existuje bijekce .
Definuji
,
Dále zavedu , kde ,
, ,
zúžení na .

Teď mohu pokračovat v konstrukci rekurzí:

Uznávám, že je to škaredě zapsané. Je aspoň idea dobrá?
Mimochodem,
též znamená, že .
Edit: Idea je taková, že když další prvek je z dosud zobrazených největší, pak ho zobrazím na číslo o jedna větší než dosavadní největší prvek v množině obrazů, podobně když je nejmenší tak jej zobrazím na číslo o jedna menší než dosavadní nejmenší prvek v množině obrazů, a když ani jedno, tak ho vklíním mezi "sousedy".

Andrejka3 napsal(a):

Dále se bude hodit a .

Odkiaľ vieme, že to maximum a minimum existuje. (Napríklad keby išlo o dobre usporiadanú množinu, tak by sme mali zaručenú existenciu minima pre každú neprázdnu podmnožinu, ak som správne pochopil, zadanie hovorí o ľubovoľnej lineárne usporiadanej množine.)

EDIT: Tak som si teraz uvedomil, že moja námietka je úplná blbosť. (Mal som si poriadnejšie prečítať to riešenie.)
Existencia minima a maxima je zaručená tým, že množiny a sú konečné.

Každopádne je to dosť prekvapivý výsledok. (Prinajmenšom na prvý pohľad.)

↑ kompik:
Ano, asi proto mě to zezačátku brzdilo, že tam je takový poloparadox, že se v nekonečnu hezké uspořádání může zmršit na nějaké obludné lineární uspořádání.