Matematické Fórum

erzebet · 07. 01. 2013 15:45

AHojte, neviem si rady s dvomi prikladmi ohladne tejto temy:
1) vypocitajte integral $\int_{0}^{x}e^{(-x*t^2)} dt$ podla jednej z viet z teorie som sa dostala k tomuto
${\int_{0}^{x}e^{(-x*t^2)} dt}=\int_{0}^{x}(-t^2)*e^{(-x*t^2)}dt+e^{(-x*t^2)}$ no neviem co s tym dalej
2) $lim _{a->0} \int_{0}^{1}\sqrt{a^2+x^2} dx$
tu som sa stratila uz v zadanii.
BUdem vdacna za akukolvek radu

kompik · 10. 01. 2013 09:26 — Editoval kompik (11. 01. 2013 09:11)

erzebet napsal(a):
AHojte, neviem si rady s dvomi prikladmi ohladne tejto temy:
1) vypocitajte integral $\int_{0}^{x}e^{(-x*t^2)} dt$ podla jednej z viet z teorie som sa dostala k tomuto
${\int_{0}^{x}e^{(-x*t^2)} dt}=\int_{0}^{x}(-t^2)*e^{(-x*t^2)}dt+e^{(-x*t^2)}$ no neviem co s tym dalej

Nechcela si skôr napísať, že ak $F(x)=\int_{0}^{x}e^{(-x*t^2)} dt$ , tak potom
$F'(x)=\int_{0}^{x}(-t^2)*e^{(-x*t^2)}dt+e^{(-x*t^2)}$ ?
Keď pre ten integrál vystupujúci v $F(x)$ použijeme per partes, tak tam tiež niekde vyjde $\int_{0}^{x}(-t^2)*e^{(-x*t^2)}\,\mathrm{d}t$ a potom sa z toho dá skombinovať nejaká diferenciálna rovnica, tú som však ale nevedel vyriešiť, takže toto možno nie je cesta, ktorá vedie k cieľu.

2) $lim _{a->0} \int_{0}^{1}\sqrt{a^2+x^2} dx$
tu som sa stratila uz v zadanii.
BUdem vdacna za akukolvek radu

Jedna možnosť by bola skúsiť zrátať integrál a potom urobiť limitu.

Mali by sa tu však dať použiť Lebesgueova veta o dominantnej konvergencii aj monotónna konvergencia, teda limitu a integrál tu možno vymeniť a výsledok by mal byť $\int_0^1\lim\limits_{a\to0}\sqrt{a^2+x^2}\, \matrhm{d}x=$ $\int_0^1x\, \matrhm{d}x$

EDIT: Ešte som sa chcel spýtať, či tie príklady pochádzajú z nejakej zbierky úloh (či vieme, aké majú byť výsledky).

kompik · 29. 01. 2013 07:20

↑ erzebet:
Ahoj,
vidím, že si tému označila za vyriešenú.
Podarilo sa Ti dopracovať v tom prvom príklade ku konečnému výsledku? (Mňa by aj zaujímalo, ako sa to dalo urobiť.)

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2013 15:45

integraly zavisle na parametru

#2 10. 01. 2013 09:26 — Editoval kompik (11. 01. 2013 09:11)

Re: integraly zavisle na parametru

erzebet napsal(a):

#3 29. 01. 2013 07:20

Re: integraly zavisle na parametru

Zápatí