Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 07. 01. 2013 20:37

sitatunga
Příspěvky: 39
Reputace:   0 
 

Báze vektorového prostoru

Ahoj, vůbec si nevím rady s tímto případem.

C2 je vektorový prostor nad R. Napište nějakou jeho bázi, která obsahuje vektor (1 + i, i)

Jak mám vůbec pochopit zadání? V bázi musí být vektor vyloženě v tomto tvaru, nebo třeba nějak rozložený? Nějak jsem se do toho zamotala...

Jediné, co vím, je že báze tohoto prostoru je např. (1,0), (i,0), (0,1), (0,i)
Ale nechápu, jak do báze dostat zadaný vektor

Předem děkuju za radu

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 07. 01. 2013 20:55 — Editoval vanok (07. 01. 2013 21:02)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Báze vektorového prostoru

Ahoj ↑ sitatunga:,
Poznas teoremu o nekompletnej  baze?
(ake skripta pouzivate.)

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 07. 01. 2013 21:01

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Báze vektorového prostoru

Ide o tuto teoremu
Nech  $E$ je vektorovy priestor
$ (u_i)_{i \in I}$ generator priestoru $E$
a $ (u_i)_{i \in I'}$ linearne nezavisla cast priestoru , taka ze $ I'\subset I$.
Potom existuje  $ J $ taka, ze $ I'\subset J\subset I$
a naviac $ (u_i)_{i \in J}$ je baza priestoru E.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 07. 01. 2013 21:03

sitatunga
Příspěvky: 39
Reputace:   0 
 

Re: Báze vektorového prostoru

↑ vanok:
Učitel nám všecko píše na tabuli, ale jinak si můžem procházet Zlatoše,  Sbírka úloh k přednáškám na FI, ...

rozšířená báze - není to, že vektor, který má být v bázi doplníme o vektory ve standardní báze?
Jestli je to ono, tak to mě už napadlo, jen to neumím použít

Offline

 

#5 07. 01. 2013 21:20

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Báze vektorového prostoru

Ale je uzitocne aj poznat jej dokaz, lbo riesenie cvicenia presne tak funguje.
Na google iste najdes dokaz.

V tvojom cviceni C2 je povazovany ako realny vektorovy priestor.... a mas danu jednu jeho bazu.

V konstrukcii sa postupuje algoritmicky
Dany vektor
(1 + i, i) ( je nenulovy) je prvy vektor hladanej bazy
NA jej druhy vektor vyberme kandidata (napr) (1,0),
Ukaz ze (1 + i, i);(1,0) je LN .....(urob to podrobne)

akoze tu vieme, ze priestor C2 ma dim 4.
Tak to nie je baza .

Potom pridaj napr vektor (i,0)  a pokracuj podobne...

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 07. 01. 2013 21:25

sitatunga
Příspěvky: 39
Reputace:   0 
 

Re: Báze vektorového prostoru

↑ vanok:
Ahaaa, děkuju moc, teď už tomu rozumím =o)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson