Matematické Fórum

salmi · 07. 01. 2013 20:53

ahoj, potřebuju poradit s jedním příkladem k seminární práci

mám zadání $f(x) = x + ln(x^{2}-1)$

když zjišťuju průsečík s osou x, dostanu tuto rovnici:
$-x = ln(x^{2}-1)$

lze to nějak (krom graficky nebo pomocí wolframalpha či podobného programu spočítat)?

dále bych se chtěla ujistit, zda počítám správně následující limitu:

$\lim_{x\to-\infty }(x+ln(x^{2}-1))=\lim_{x\to-\infty }ln(e^{x}.(x^{2}-1)) = \lim_{x\to-\infty }ln(\frac{x^{2}-1}{\frac{1}{e^{x}}})$

použiju 2x L´Hospitalovo pravidlo (nevím, zda to jde, když je tam ten ln, ale mám pocit, že ano, tím pádem vyjde

$\lim_{x\to-\infty }ln(\frac{2x}{-e^{-x}}) =\lim_{x\to-\infty } ln(\frac{2}{e^{-x}}) = -\infty$

obdobně bych počítala pro +nekonečno, kde by lim = +nekonečno

Brano · 07. 01. 2013 22:07

Rovnici $x+\log(x^2-1)=0$ sa hovori transcendentna co vlastne znamena, ze sa neda riesit pomocou upravovana rovnice. Mozes ju riesit nejakou numerickou metodou, napr. Newtonovou dotycnicovou alebo kopou inych, co je presne to co robi W|A aj ked netusim aku metodu pouziva.

Limitu mas v podstate spravne, ale zapis nie je moc koser ked pouzivas L'Hopitala. Standardnejsie je tak naboku si vypocitat
$\lim_{x\to-\infty }\frac{2x}{-e^{-x}} =\lim_{x\to-\infty }\frac{2}{e^{-x}} = 0$
a potom pokracovat
$\lim_{x\to-\infty }\ln\left(\frac{2x}{-e^{-x}}\right) =\lim_{y\to0} \ln y = -\infty$

salmi · 07. 01. 2013 22:19

ok, děkuju moc :)

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2013 20:53

Průběh funkce

#2 07. 01. 2013 22:07

Re: Průběh funkce

#3 07. 01. 2013 22:19

Re: Průběh funkce

Zápatí