Matematické Fórum

jitkaV6 · 01. 12. 2007 00:51

Dobry den,mam 4 piklady u derivaci

1.vysetrete monotoni funkce a lokalni extremy

y=x*ln^2*x

y=x/(1+x^2)

2.vysetrete konvexnost,konkavnost a inflexni body

y=x*e^-(1/4*(x^2))

y=x+x/(3x-1)

mohl bz mi s tim prosim vas nekdo poradit,ja vubec nevim,dekuji mockrat

jelena · 01. 12. 2007 11:43

1. U zadani 1 :
- urci definicni obory,
- vypocti prvni derivaci a pokus se najit body, ve kterych derivace je nulova nebo neexistuje (budes resit rovnici 1. derivace =0 a hledat prislusne x),
2. U zadani 2 - definicni obor, prvni a pak druha derivace a opet najdi body, kde je druha derivace nulova nebo neexistuje (rovnice 2. derivace = 0).

az to budes mit, tak se ozvi tady, budeme pokracovat. Pokud nepujde derivovat, tak se ozvi take :-)

jitkaV6 · 01. 12. 2007 13:53

nemohla by si mi u te 2 poradit jak je to s tou derivaci,to vubec nevim.U te 1 mi ten druhy priklad vysel ze nema zadny lokalni extrem,a u te 1 ten prvni prikald,si nejsem jista derivaci jestli to ma byt ln^2*x+2,to sem delala podle vzorce pro slozene vzorce

jelena · 01. 12. 2007 14:34

y=x*ln^2*x to je soucin x a slozene funkce

derivace: 1*ln^2*x + x*2 lnx *(1/x) = ln^2*x + 2 lnx = lnx(lnx+2) musi byt 2 nulove body

y=x/(1+x^2) podil

derivace:

( 1*(1+x^2) - x*2x) / (1+x^2)^2 = (1-x^2)/(1+x^2)^2 musi byt 2 nulove body

Prekontroluj si derivaci, prosim

jitkaV6 · 01. 12. 2007 19:58

uz to vidim takze ten prvni ma dva body mi vyslo ze x=0 a x=-2e a ten druhy u toho prvniho zadani jeden -1 a druhy 1,akorat jak poznam co je minimum a maximum

jelena · 01. 12. 2007 21:39

jitkaV6 napsal(a):
uz to vidim takze ten prvni ma dva body mi vyslo ze x=0 a x=-2e a ten druhy u toho prvniho zadani jeden -1 a druhy 1,akorat jak poznam co je minimum a maximum

Oprava pro prvni priklad

lnx(lnx+2)=0,
lnx = 0 , x = e^0 = 1
ln x = -2 , x = e^(-2)

druhy OK

Ted rozdelis celou osu od -oo do + oo pomoci nulovych bodu, udelas si tabulku a budes zjistovat znamenko derivace. Pujdes zleva a budes kontrolovat zmenu znamenka v nulovych bodech - tam, kde znamenko se zmeni z - ne + , je lokalni min. Kde je zmena z + na - , je lokalni maximum. Pokud neni zmena, nejedna se ani o min, ani o max.

http://mathonline.fme.vutbr.cz/Prubeh-f … fault.aspx tady je to pekne nazorne v krocich.

jitkaV6 · 02. 12. 2007 13:50

Aha,no vis to bude tim ze sem dlouho nemela matiku a trochu se ted v logaritmovani ztracim,nejsem si v necem jista kdyz neco pocitam jak driv.Ale uz to mam diky tobe spraveny a z te 1 oba dva udelany:-)
Ted akorat nevim u te 2 jak to mam zderivovat,jinak postup podle te stranky chapu

jelena · 02. 12. 2007 14:10

:-)
To bude v poradku - zkus vytvorit druhou derivaci pro tvoje zadani (derivuj poprve a pak, to, co vyjde trochu uprav - aby to nevypadalo nejak moc hororove) a derivuj jeste jednou.

Prvni priklad - soucin x a slozene funkce
druhy priklad - je to jeden zlomek?? nebo nejdriv x a k tomu jeste zlomek ??

Napis, jak to jde, pripadne to vytvorime spolu :-)

jitkaV6 · 02. 12. 2007 19:05

No ja taky doufam,to je jen otazka casu,kdy se zase do toho dostanu.U toho druheho je to x+pak dalsi x to jen lomeno tim (3x-1)jen to jedno x.Zkusim to zderivovat,ale u toho prvniho,to je docela slozity,to asi nezderivuju

jitkaV6 · 03. 12. 2007 11:16

No kdyz pocitam tyhle dva a chci je zderivovat tak mi to vubec nejde,nepopostrcila by si me trosku.

jelena · 03. 12. 2007 12:02

jeste neco zaridim a postrcim :-)

jelena · 03. 12. 2007 13:28

jelena napsal(a):
jeste neco zaridim a postrcim :-)

No snad jsem to naklepala bez chyb :-)
prvni derivace:

$x\cdot{e^{-(\frac{1}{4}\cdot{x^2)}}$

$1\cdot{e^{-(\frac{1}{4}\cdot{x^2)}}+ x\cdot{e^{-(\frac{1}{4}\cdot{x^2)}}\cdot{(-\frac{1}{4})\cdot 2x$

$e^{-(\frac{1}{4}\cdot{x^2)}}-\frac {x^2}{2}\cdot{e^{-(\frac{1}{4}\cdot{x^2)}}$

$y' ={e^{-(\frac{1}{4}\cdot{x^2)}}\cdot{(1-\frac{x^2}{2})}$

druha derivace:

$e^{-(\frac{1}{4}\cdot{x^2)}}\cdot{(-\frac{1}{4})\cdot 2x(1-\frac{x^2}{2}) + {e^{-(\frac{1}{4}\cdot{x^2)}}\cdot(-x)$

$y"=e^{-(\frac{1}{4}\cdot{x^2)}}(-\frac{x}{2}(1-\frac{x^2}{2}) -x)$

jitkaV6 · 03. 12. 2007 14:24

Dekuji ti moc,to byl dost tezky priklad,z toho urcim zase dva body ze,urcim konve.konkav a pak inf.bod.Jeste se chci zeptat u tohoto prikladu y=x+x/(3x-1) Mam to brat jako slozeny zlomek?

jelena · 03. 12. 2007 14:51

Slozity byl hlavne na prepsani, doufam, ze tam nemam nejaky sek :-)

x/(3x-1) tady bude derivace podilu

jitkaV6

to jo teda.Co jsem se divala,tak by tam zadny sek nemel byt:-).Ted me napadlo kdyz se na ten priklad divam ze si ten priklad muzu upravit na hodim to na spolcny jmenov.a dostanu po uprave 3x^2/3x-1 a pak teprv s tim dal pocitata derivovat a tak ,Tak to taky muzu udelat ne?

jelena · 03. 12. 2007 15:26

urcite

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2007 00:51

monotonost,lokalnost,konvexnost,konkavnost,inflexnost

#2 01. 12. 2007 11:43

Re: monotonost,lokalnost,konvexnost,konkavnost,inflexnost

#3 01. 12. 2007 13:53

Re: monotonost,lokalnost,konvexnost,konkavnost,inflexnost

#4 01. 12. 2007 14:34

Re: monotonost,lokalnost,konvexnost,konkavnost,inflexnost

#5 01. 12. 2007 19:58

Re: monotonost,lokalnost,konvexnost,konkavnost,inflexnost

#6 01. 12. 2007 21:39

Re: monotonost,lokalnost,konvexnost,konkavnost,inflexnost

jitkaV6 napsal(a):

#7 02. 12. 2007 13:50

Re: monotonost,lokalnost,konvexnost,konkavnost,inflexnost

#8 02. 12. 2007 14:10

Re: monotonost,lokalnost,konvexnost,konkavnost,inflexnost

#9 02. 12. 2007 19:05

Re: monotonost,lokalnost,konvexnost,konkavnost,inflexnost

#10 03. 12. 2007 11:16

Re: monotonost,lokalnost,konvexnost,konkavnost,inflexnost

#11 03. 12. 2007 12:02

Re: monotonost,lokalnost,konvexnost,konkavnost,inflexnost

#12 03. 12. 2007 13:28

Re: monotonost,lokalnost,konvexnost,konkavnost,inflexnost

jelena napsal(a):

#13 03. 12. 2007 14:24

Re: monotonost,lokalnost,konvexnost,konkavnost,inflexnost

#14 03. 12. 2007 14:51

Re: monotonost,lokalnost,konvexnost,konkavnost,inflexnost

#15 03. 12. 2007 15:19 — Editoval jitkaV6 (03. 12. 2007 15:20)

Re: monotonost,lokalnost,konvexnost,konkavnost,inflexnost

#16 03. 12. 2007 15:26

Re: monotonost,lokalnost,konvexnost,konkavnost,inflexnost

Zápatí