Matematické Fórum

SnowManiak

Zadani: Vypocitejte ( $\vec{2a}$ + $\vec{3b}$ )x( $\vec{2b}$ - $\vec{4a}$ ) jestlize $\vec{a}$ x $\vec{b}$ =(-1,0,1)

x...... je vektorovy soucin

Vedel by nekdo postup pls?

LukasM · 07. 01. 2013 17:39

$(\vec{2a}+\vec{3b})\times (\vec{2b}-\vec{4a})$ jestlize $\vec{a}\times \vec{b}=(-1,0,1)$

Vektorový součin je distributivní, takže ty závorky můžeš roznásobit (ale pozor na pořadí). Pak se zamysli kolik je vektorový součin nějakého vektoru se sebou. Vektorový součin je antikomutativní, takže $\vec{a}\times \vec{b}=-\vec{b}\times \vec{a}$ . Taky se z něj dá vytýkat konstanta. Tohle všechno využij a uprav to tak, abys v tom výrazu už měl jen vektorový součin $\vec{a}\times \vec{b}$ , o kterém už víš kolik to je (ze zadání).

Pošli svůj postup. Výrazy v TeXu musíš celé uzavřít mezi dolary. Když klikneš na ty mé obrázky, zkopíruje se ti kód do pole pro odpověď.

SnowManiak

Nevim jak to myslis to mam jako udelat prvni krok ( $\vec{4ab}$ - $\vec{8a^2}$ + $\vec{6b^2}$ - $\vec{12ba}$ )

???

Dik za info

LukasM · 08. 01. 2013 10:57

↑ SnowManiak:
No, tak nějak. Akorát že ten součin je vektorový. Je potřeba rozlišovat co je vektor a co skalár. Neplatí například, že $\vec{a}\times \vec{a}=a^2$ - to ani nemůže, protože nalevo by byl vektor a napravo číslo. Když budeš důsledně psát šipky tam kam patří, tak to uvidíš líp.

SnowManiak · 08. 01. 2013 11:18

Ty jako narovinu ti řeknu, že uplně tápu a nevim co mam vlastně udělat:D

SnowManiak · 08. 01. 2013 14:02

Neches mi sem hodit nejaky postup?

teolog · 08. 01. 2013 15:43 — Editoval teolog (08. 01. 2013 15:45)

↑ SnowManiak:
Zdravím,
nabízí se postup, který je dost pracný a asi i primitivní, ale vede k výsledku.
Prostě si vektory a, b rozepsat na složky a s těmi dál pracovat:
$\vec{a}=(a,b,c) \nl \vec{b}=(x,y,z) \nl \vec{a}\times\vec{b}=(bz-cy,cx-az,ay-bx)=(-1,0,1)$
$2\vec{a}+3\vec{b}=(2a+3x,2b+3y,2c+3z) \nl 2\vec{b}-4\vec{a}=(2x-4a,2y-4b,2z-4c)$
A teď si to rozepište jako vektorový součin. Jen naznačím jak vypadá první složko toho vektorového součinu:
$(2b+3y)(2z-4c)-(2c+3z)(2y-4b)=\ldots=16bz-16cy=16(bz-cy)$
A bz-cy víme kolik je, že?

LukasM · 08. 01. 2013 17:36

Rozepsat to do složek by jistě šlo, ale přijde mi to jako dost masochistické. Já jsem měl na mysli něco takového:

$(2\vec{a}+3\vec{b})\times (2\vec{b}-4\vec{a})=\[(2\vec{a})\times (2\vec{b})\]-\[(2\vec{a})\times (4\vec{a})\]+\[(3\vec{b})\times (2\vec{b})\]-\dots$

A pak si uvědomit co je $\vec{a}\times \vec{a}$ , jak z toho můžu vytýkat konstanty, a další věci co jsem napsal výše.

teolog · 08. 01. 2013 17:39

↑ LukasM:
Je mi to jasné, že jste mířil za něčím jednodušším. Ale na rozmyslení bych potřeboval více času a SnowManiak se tvářil dost zoufale. Proto jsem to takto otrocky rozepsal.

Ale předpokládám, že to je cvičení z VŠ a že je cílem použít Vámi ukázaný aparát.

SnowManiak · 09. 01. 2013 17:10

Chlapi a co je teda konkretni vysledek?:D:D:D

teolog · 09. 01. 2013 18:00 — Editoval teolog (09. 01. 2013 18:01)

↑ SnowManiak:
Ten výpočet podle mého primitivního postupu je celkem dlouhý, já jsem jen ukázal návod tím, že jsem spočítal první souřadnici toho hledaného vektorového součinu (-16). Zbytek jsem nechal na Vás. Je něco z toho návodu nejasného?

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2013 17:31 — Editoval SnowManiak (07. 01. 2013 17:33)

Vektory POMOC

#2 07. 01. 2013 17:39

Re: Vektory POMOC

#3 08. 01. 2013 10:43 — Editoval SnowManiak (08. 01. 2013 10:46)

Re: Vektory POMOC

#4 08. 01. 2013 10:57

Re: Vektory POMOC

#5 08. 01. 2013 11:18

Re: Vektory POMOC

#6 08. 01. 2013 14:02

Re: Vektory POMOC

#7 08. 01. 2013 15:43 — Editoval teolog (08. 01. 2013 15:45)

Re: Vektory POMOC

#8 08. 01. 2013 17:36

Re: Vektory POMOC

#9 08. 01. 2013 17:39

Re: Vektory POMOC

#10 09. 01. 2013 17:10

Re: Vektory POMOC

#11 09. 01. 2013 18:00 — Editoval teolog (09. 01. 2013 18:01)

Re: Vektory POMOC

Zápatí