Matematické Fórum

SoniCorr · 08. 01. 2013 10:45

Zdravím, je kolotoč o hmotnosti 100 kg o polomeru 3m, ve vzdalenosti 2 m od stredu sedi syn, hmotnost 20 kg (uvazujme jako hmotny bod). Jakou praci vykona otec, roztoci-li kolotoc na uhlovou rychlost 1s^-1?

LukasM · 08. 01. 2013 11:01

↑ SoniCorr:
Předpokládám, že kolotoč je myšlen jako kruh.

Asi by bylo dobré spočítat moment setrvačnosti soustavy kolotoč-syn. Ten pak můžeme použít abychom spočítali kinetickou energii.

SoniCorr · 08. 01. 2013 11:12

ja jsem to udelal takhle, ze jsem pouzil moment setrvacnosti pro valec a pro syna jsem pouzil steinerovu vetu. Takze $I=\frac{1}{2}MR^2$ Pro syna $I=\frac{1}{2}MR^2+mr^2$ . A ted nevim, jestli bych to mel secist nebo odcist tak jako napriklad u dute koule. A pak jsem se to snazil nejak preplacat pres $N=I\frac{d\omega }{dt}$

zdenek1 · 08. 01. 2013 11:20

↑ SoniCorr:
doporučoval bych sečíst a pak
$E_k=\frac12I_{\text{total}}\omega^2$

SoniCorr · 08. 01. 2013 11:36

A prace pro kruhovy pohyb se pocita jak? Nikdy jsem se s tim nesetkal

LukasM · 08. 01. 2013 12:23

↑ SoniCorr:
Jak to myslíš, že jsi pro syna použil Steinerovu větu? Mně se tak nějak zdá, že $I=\frac{1}{2}MR^2+mr^2$ už je moment setrvačnosti celé soustavy kolotoč+syn. Těžko to může být moment setrvačnosti jenom syna, protože ten nezávisí na velkém R ani M.

Jinak pokud po prvním semestru FJFI nevíš, že "práce = energie", tak je někde něco špatně. To se totiž učí v prváku na střední. Pokud nějaká síla zvýší kinetickou energii něčeho o $\Delta E$ , pak přitom vykoná právě takovou práci. A jak vypočítat tu změnu energie ti napsal ↑ zdenek1:.

SoniCorr · 08. 01. 2013 13:14

okey, kdyz uz jsem tedy za hlupaka, tak se jeste zeptam, jak dostanes ten tvar, kdyz ne pres Steinerovu vetu? :-)

LukasM · 08. 01. 2013 17:19

↑ SoniCorr:
Jak zjistím, že moment setrvačnosti hmotného bodu umístěného ve vzdálenosti r od osy otáčení je $mr^2$ ? Přečtu si to ve skriptech. To je totiž ta jediná a hlavní věc kterou musíš vědět, z ní se dají integrováním odvodit momenty setrvačnosti ostatních těles.

Steinerova věta slouží k určení momentu setrvačnosti tělesa vzhledem k ose, která je rovnoběžná s hlavní osou setrvačnosti. Pak stačí znát moment setrvačnosti vůči té hlavní ose, a dopočítáš ten druhý. V tomto případě to použít jde, ale musel bys za ten původní moment setrvačnosti dosadit nulu - protože hmotný bod těžko může nějak rotovat vůči ose, která jím prochází.

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2013 10:45

Znaveny otec

#2 08. 01. 2013 11:01

Re: Znaveny otec

#3 08. 01. 2013 11:12

Re: Znaveny otec

#4 08. 01. 2013 11:20

Re: Znaveny otec

#5 08. 01. 2013 11:36

Re: Znaveny otec

#6 08. 01. 2013 12:23

Re: Znaveny otec

#7 08. 01. 2013 13:14

Re: Znaveny otec

#8 08. 01. 2013 17:19

Re: Znaveny otec

Zápatí