Matematické Fórum

Ahoj ↑ DýDý:,
Napis ako prve ako si prisiel k tvojmu vysledku.

Skrytý text:
Poznamka:g°f je zobrazenie z do ... tak porozmyslaj akeho typu bude hladana matica

Ako som ti napisal v poznamke vyskedok musi byt matica typu (3,3)... a nie typu (2,2) ako tvoja odpoved.
Napis, ako prve,  po rade obrazy  zlozenej aplikacie troch vektorov stardantnej bazy.

↑ DýDý:,
ano, to je pravda.
Ale som ti chcel ukazat , ze sa to da najst aj priamo... no skus to.

Tvoja matice ( som to nekontroloval ) ale co si napisal( ak tvoje ciastocne matice su spravne) by bola matica aplikacie  f°g.... a ta nas nezaujima podla textu cvicenia.

Co sa tyka jadra, to je jednoducho riesenie AX=0 ( X stlpcova matica (3,1), a A matica zlazenej aplikacie )

tak postupujme priamov metodou
g°f(1,0,0)=g(1+0-2*0,-1+2*0)=g(1, -1) =(1-2*(-1),2*0-(-1),1+(-1))=...
Dokonci to a potom urob podobne pre ostatne dva vektory bazy.....


Ako druhe, akoze si o tom pisal, over ze tvoja poznamka zo sucinom matic je spravna  ( ak pouzijes spravne matice!!!)

co si vyssie pisal nie je celkom presne
Pises :g(3,1,-1)=(3+1-2(-1),-3+2*1) = g(6,-1)= (6+2*(-1), 12-(-1), 6-1) = g(4,13,5)
ale asi si chcel vyjadrit toto
f(3,1,-1)=(3+1-2(-1),-3+2*1) = (6,-1)
a potom si chcel iste napisat
g(6,-1)= (6+2*(-1), 12-(-1), 6-1) = (4,13,5)

to ti da g°f(3,1,-1)= (4,13,5)

Cize treba byt trochu pozornejsi ked pises taketo vyrazy....
Po tejto oprave to dalo nieco dobre, ale neviem preco si to pocital, lebo to netreba v tvojom cviceni.

Na navrh co napisal vyssie sluzi na druhy stlpec matice g°f vo strardnej baze.
Ten druhy vektor stardantnej bazy je (0,1,0)
tak f(0,1,0)=(0+1-2*0,-0+2*1)=(1,2)
Potom g°f(0,1,0)=g(1,2)=(1+2*2,2*1-2,1+2)=(5,0,3)

Urob to iste aj pre (0,0,1)
To da treti stlpec...;

Ak oznacis A tu hladanu maticu tak sucin AX ti da obraz vectoru X ( X napisany ako stlpec).

Poznamka: niektore knihy pracuju v transpozovanej forme... no tak ci tak princip je ten isty, Jedine na co treba byt pozorny je treba vediet aky zapis treba pouzivat v danej situacii.

Konkluzia je spatial.
Dokazal si ze baza jadra ma vzdy jeden vektor.
Tak jeho dim je 1.

Najrychlejsia je tato uvaha
Realne polynomy 4° mozes v C rozlozit na sucin 4 polynomov prveho °., ktore  maju korene co su po 2ch konjugovane. À sucin je vzdy realny.