Matematické Fórum

FlyingMonkey · 08. 01. 2013 20:27

Zdravím,

poradili byste mi prosím s tímhle příkladem?

$lim_{x->0}\frac{x}{x-sinx}$

limita x-> 0 pro x/sinx pokud si dobře pamatuju je 1... Takže bych to řešil jako x/x - x/sinx, což je evidentně blbost? Možná v tom bude muset být zahrnuta už nějaká "vyšší" matematika, s kterou jsem se ještě nesetkal, proto to dávám radši do VŠ, díky :-)

LukasM · 08. 01. 2013 20:35 — Editoval LukasM (08. 01. 2013 20:41)

↑ FlyingMonkey:
Že $\frac{x}{x-\sin{x}}=\frac{x}{x}-\frac{x}{\sin{x}}$ je blbost, o tom by nemělo být třeba se bavit.

Stačí nahoře i dole vytknout x a zkrátit ho, pak využiješ tu limitu $\lim_{x\to 0}{\frac{\sin{x}}{x}}=1$ .

FlyingMonkey · 08. 01. 2013 20:40

Díky, proč mi ale ve wolframu vychází stále +nekonečno?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li … 8x-sinx%29

LukasM · 08. 01. 2013 20:41

↑ FlyingMonkey:
Protože to je správně.

FlyingMonkey · 08. 01. 2013 20:45

bože, já jsem ... půl roku jsem neviděl matiku a všechno je to pryč :( dík

FlyingMonkey

ok dobří lidé, poradí mi prosím někdo, proč mi to nevychází podle L'H pravidla? jsem asi už mimo ...

$\frac{x}{x-sinx}=\frac{1}{1-cosx}$ pro x->0
(umím ještě vůbec derivovat?) :D

ale jak z toho teď vyvodit +nekonečno?

díky, něco mi chybí v tom kroku, asi mozek :)

E: jakože pokud stále snižuji hodnotu pro cosx z (0,1), tak je jasné ,že se ten zlomek bude zvětšovat, ale pro cosx je limita x->0, 1 ... Takže? Mám s tím uvažovat tak, že budu jakoby do cosx zadávat stále menší a menší (blížím se k nula) a celkový zlomek poroste až do nekonečna? Protože k té nule jakoby nikdy nedojde správně? Takže to bude 0.000042424, 0.000042423 atd ... donekonečna menší cosx => donekonečna větší zlomek ..

Já vím, že je to strašně jednoduchý, ale trochu se potřebuju vrátit do hry, díky :D

Mějte se

LukasM · 09. 01. 2013 01:43

↑ FlyingMonkey:
Ta rovnost co píšeš neplatí, musíš tam psát to "lim". Vypadá to jako formalita, ale je to dost trapný způsob jak přijít v písemce o body.

Zderivované to je dobře. Co se ti na tom nezdá? cos(0) je jednička, takže tam máš výraz 1/0 - limita je tedy buď + nebo - nekonečno, nebo neexistuje. Protože ten kosinus je na obou stranách od nuly menší než jedna, tak je ve jmenovateli "kladná nula" na obou stranách, a limita je tedy +nekonečno.

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2013 20:27

Limita

#2 08. 01. 2013 20:35 — Editoval LukasM (08. 01. 2013 20:41)

Re: Limita

#3 08. 01. 2013 20:40

Re: Limita

#4 08. 01. 2013 20:41

Re: Limita

#5 08. 01. 2013 20:45

Re: Limita

#6 09. 01. 2013 01:35 — Editoval FlyingMonkey (09. 01. 2013 01:43)

Re: Limita

#7 09. 01. 2013 01:43

Re: Limita

Zápatí