Matematické Fórum

DNBoy · 08. 01. 2013 20:55 — Editoval DNBoy (08. 01. 2013 21:36)

zdravim .. potreboval by som vyratat nulovy bod funkcie $x+ \frac{1}{x-2}$ .. pomocou literatury som sa dopracoval k tomuto postupu $\frac{x^{2}-2x}{x-2}$ $\Rightarrow$ $x.(x-2)=0$ cize nulovy bod by mala byt $x=0$ nie ? no spravny vysledok je $x=1$ .. neviete mi poradit kde robim vo vypocte alebo postupe chybu ? dakujem vopred za kazdu odpoved

JohnPeca18 · 08. 01. 2013 21:48

$x+ \frac{1}{x-2}=\frac{x^{2}-2x}{x-2}+\frac{1}{x-2}=\frac{x^{2}-2x+1}{x-2}$

Hore si najdi korene kvadratickej rovnice a uprav na sucin. Budes to vediet?

Creatives

Děláš chybu ve výpočtu... Není to $\frac{ x^{2} -2x}{x-2}$ ale $\frac{ x^{2} -2x+1}{x-2}$ čili po vynýsobení jmenovatele nulou řešíme kvadratickou funkci, která má kořen (výsledek) $1$ s diskriminantem 0.

DNBoy · 09. 01. 2013 01:48

vdaka :) estejedna otazka ... nulove body su to iste ako stacionarne body ? lebo dalej pri rieseni lokalnych extremov som narazil na problem ...po zderivovani by sa to malo rovnat pokial sa nemylim $1-\frac{1}{(x-2)^{2}}$ cize derivacia existuje pre kazde x patriaceho do D(f). Vytvorim si tabulku na zistenie monotonnosti pomocou bodu 2 z def. oboru. Ak dosadim cislo z intervalu $-\infty ,2$ tak by mi malo vyjst bud kladna alebo zaporna hodnota no mne po dosadeni vychadzaju hluposti... ma to nejaky suvis s tymi stacionarnymi bodmi ? alebo pomocou coho si tu tabulku vytvorim ?

LukasM · 09. 01. 2013 01:55

↑ DNBoy:
Jak, vycházejí hlouposti? Co konkrétně vychází, když to není ani kladné ani záporné číslo?

Když se podíváš na svou derivaci zjistíš, že problém je v bodě 2, kde ani původní funkce není definovaná, a v bodě 3, kde je derivace nulová. Jinak je funkce spojitá a nikde jinde nemá nulovou derivaci. Pokud se tedy někde mění z rostoucí na klesající nebo naopak, může to být jen v těchto dvou bodech (ale to neznamená, že se to v nich opravdu mění). Z toho ti vzejdou tři intervaly, ve kterých určíš znaménko první derivace a tedy chování funkce na tom intervalu.

DNBoy · 09. 01. 2013 02:25

no prave to ze mi tam vychadzala ta nula ... ale takto ma to nenapadlo .. 0 mi vychadza aj ked dosadim za x 1 cize bude to vyzerat asi takto ? rastie na intervale $(-\infty ,1)$ a $(3,\infty )$ ,klesa na intervale $(1,2)$ a $(2,3)$ ... tym padom lokalne minimum by malo byt v bode x=3 a maximum x=1 ? a dakujem velmi za pomoc :)

LukasM · 09. 01. 2013 02:33

↑ DNBoy:
Promiň, pro x=1 samozřejmě vyjde také nulová derivace. Asi už je moc pozdě na nějaké extra výkony. Na tom mém výkladu to ale nic nemění, akorát že intervaly budou čtyři, ne tři.

Funkce vypadá takhle. Takže ano.

DNBoy · 09. 01. 2013 13:23

co sa tyka konvexnosti a konkavnosti bude to ako ? kedze druha derivacia sa rovna $-\frac{2}{(x-2)^{3}}$ tak sa bude rovnat nule za predpokladu ze x=2 . Do tabulky si dam itervaly $(-\infty ,2 )$ kde po dosadeni by mala byt funkcia kladna,cize konvexna a v intervale $(2,\infty )$ zaporna cize konkavna... no ked som sa pozrel do vysledkov je to naopak .. ako je to mozne ? :(

teolog · 09. 01. 2013 13:29

↑ DNBoy:
Zdravím,
kde se vzalo to mínus u derivace?
Dvojka není nulový bod! Pro dvojku ta funkce nemá smysl. Ale je to bod, který rozděluje definiční obor na dva intervaly a tudíž i konvexitu musíte vyšetřovat na každém intervalu zvlášť.
Opačný výsledek vysvětluje to mínus navíc, které tam nemá být.

DNBoy · 09. 01. 2013 14:02

cize chyba je v derivacii a kvoli tomu znamienku mi to vychadzalo naopak ? snad som tomu pochopil spravne ..ale ved $1-\frac{1}{(x-2)^{2}} = -2.(x-2)^{-3}.1= \frac{-2}{(x-2)^{3}}$

teolog · 09. 01. 2013 14:19

↑ DNBoy:
Měly by tam být dva mínusy. Jedno mínus pochází z místa před celým zlomek a druhé mínus z toho, že zlomek je vlastně $(x-2)^{-2}$ .

DNBoy · 09. 01. 2013 14:24

no uz tomu chapem :) dakujem vsetkym za odpovede a pomoc ,myslim ze tuto temu mozme uzatvorit ;)

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2013 20:55 — Editoval DNBoy (08. 01. 2013 21:36)

nulovy bod funkcie

#2 08. 01. 2013 21:48

Re: nulovy bod funkcie

#3 08. 01. 2013 21:56 — Editoval Creatives (08. 01. 2013 22:13)

Re: nulovy bod funkcie

#4 09. 01. 2013 01:48

Re: nulovy bod funkcie

#5 09. 01. 2013 01:55

Re: nulovy bod funkcie

#6 09. 01. 2013 02:25

Re: nulovy bod funkcie

#7 09. 01. 2013 02:33

Re: nulovy bod funkcie

#8 09. 01. 2013 13:23

Re: nulovy bod funkcie

#9 09. 01. 2013 13:29

Re: nulovy bod funkcie

#10 09. 01. 2013 14:02

Re: nulovy bod funkcie

#11 09. 01. 2013 14:19

Re: nulovy bod funkcie

#12 09. 01. 2013 14:24

Re: nulovy bod funkcie

Zápatí