Matematické Fórum

Aquabellla · 08. 01. 2013 16:42

Pěkné odpoledne přeji.

Věta: Nechť množina $A \subseteq \mathbb{R}^2$ je omezená a měřitelná a funkce $f,g: A \rightarrow \mathbb{R}$ jsou integrovatelné na A. Pak jsou na A integrovatelné i funkce $f \pm g$ , $f \cdot g$ a existuje-li $m > 0$ takové, že $\frac{1}{|g(x)|} < m$ na A, je na A integrovatelný i podíl $\frac{f}{g}$ .

Můj dotaz zní: Proč je potřeba pro integrovatelnost podílu, aby funkce g měla tuto podmínku: $\frac{1}{|g(x)|} < m$ ? Logicky bych řekla, že postačí, aby $g \neq 0$ , avšak zde tomu tak není. Předem děkuji za jakékoliv objasnění.