Matematické Fórum

domorodec_lk

ahoj,

počítám tuto limitu a vyšel mi jinak než je uveden výsledek $[-\frac{8}{3}]$

$\lim_{x\to-2} \frac{x^{4}-16}{x^{3}+8}$

po rozložení: $\lim_{x\to-2} \frac{(x^{2}-4)(x^{2}+4)}{(x+2)(x^{2}-2x+4)}$
protože to bylo málo, rozložil jsem zase: $\lim_{x\to-2} \frac{(x-2)(x+2)(x^{2}+4)}{(x+2)(x^{2}-2x+4)}$

vykrátil jsem $(x+2)$ a vyšelo mi toto: $\lim_{x\to-2} \frac{(x-2)(x^{2}+4)}{(x^{2}-2x+4)}$
po dosazení: $\lim_{x\to-2} \frac{(-2-2)(4+4)}{(4-2(-2)+4)}$
což je $\lim_{x\to-2} \frac{x^{4}-16}{x^{3}+8} = \frac{4}{12} \Rightarrow \frac{1}{3}$

je můj postup správný? nebo jsem něco nepochopil správně

Stýv · 09. 01. 2013 12:02

$\lim_{x\to-2} \frac{(-2-2)(4+4)}{(4-2(-2)+4)}$ je ještě správně, ale pak jsi v čitateli asi sčítal místo násobení, jinak si tvůj výsledek vysvětlit neumim

teolog · 09. 01. 2013 12:04

↑ domorodec_lk:
Zdravím,
postup je víceméně dobře, jenom nechápu tento krok: $\lim_{x\to-2} \frac{x^{4}-16}{x^{3}+8} = \frac{4}{12} \Rightarrow \frac{1}{3}$
Když prostě dosadím tu mínus dvojku, dostanu $\frac{-32}{12}=-\frac{8}{3}$ .

domorodec_lk · 09. 01. 2013 12:15

↑ teolog:
skoro bych byl přesvědčen, že $(-2)^{4}=16$

je taky docela možné, že uvedený výsledek je chybný

domorodec_lk · 09. 01. 2013 12:19

↑ Stýv:
správně, vůbec jsem si toho nevšiml. ted už je mi to jasné a je to tak. díky za nakopnutí. pro samé oči nevidím

teolog · 09. 01. 2013 12:19 — Editoval teolog (09. 01. 2013 12:20)

↑ domorodec_lk:
Vy jste si tu původní funkci celkem rozumně upravil, abyste pak mohl jednoduše dosadit hodnotu -2. Tak proč to neuděláte? Proč na závěr pracujete opět s původní funkcí?
Zřejmě ve Vašem zápisu něčemu nerozumím. Ale výsledek -8/3 je určitě správný.

domorodec_lk · 09. 01. 2013 12:23

↑ teolog:
to jsem napsal jen limitu původní funkce jako výsledek. s tou jsem dál nepracoval, nechtěl jsem to znova psát rozepsané, protože to je právě limita právě té funkce.

teolog · 09. 01. 2013 12:28 — Editoval teolog (09. 01. 2013 12:29)

Jasně, už chápu. Mě zmátla ta formulace:

po dosazení: $\lim_{x\to-2} \frac{(-2-2)(4+4)}{(4-2(-2)+4)}$
což je $\lim_{x\to-2} \frac{x^{4}-16}{x^{3}+8} =$

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2013 11:51 — Editoval domorodec_lk (09. 01. 2013 11:59)

limita funkce

#2 09. 01. 2013 12:02

Re: limita funkce

#3 09. 01. 2013 12:04

Re: limita funkce

#4 09. 01. 2013 12:15

Re: limita funkce

#5 09. 01. 2013 12:19

Re: limita funkce

#6 09. 01. 2013 12:19 — Editoval teolog (09. 01. 2013 12:20)

Re: limita funkce

#7 09. 01. 2013 12:23

Re: limita funkce

#8 09. 01. 2013 12:28 — Editoval teolog (09. 01. 2013 12:29)

Re: limita funkce

Zápatí