Matematické Fórum

susu · 05. 01. 2013 19:37

Zdravím,
byla bych moc ráda, kdyby mi někdo pomohl s vyřešením tohoto příkladu. Neumím tento typ řešit.
Předem děkuji všem za pomoc, či snahu. :-)

Tomas.P

↑ susu:
Můžeš to řešit jako:
1. rce tvaru $y'+a(x)y=0$ (homogenní lin. dif. rce 1.řádu)
2. rce tvaru (po úpravě) $\frac{1}{y}{\cdot}y'=-(a(x))$ (rce se separovanými proměnnými), kde $a(x)=-\frac{2x-1}{x^2-x+1}$ .

Bati · 05. 01. 2013 20:36

Ahoj,
stačí použít metodu integračního faktoru. První krok je nalezení nějaké primitivní funkce k funkci $-\frac{2x-1}{x^2-x+1}$ , což je na první pohled třeba $-\log(x^2-x+1)$ . Teď platí, že $y'-\frac{2x-1}{x^2-x+1}y=(y\cdot e^{-\log(x^2-x+1)})'=(y\cdot\frac1{x^2-x+1})'=0$ . Dokončení je triviální.

susu · 09. 01. 2013 16:29

↑ Bati: díky moc :-). Pomohlo mi to. Vyřešila jsem :-))

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2013 19:37

Cauchyova úloha

#2 05. 01. 2013 20:30 — Editoval Tomas.P (05. 01. 2013 20:31)

Re: Cauchyova úloha

#3 05. 01. 2013 20:36

Re: Cauchyova úloha

#4 09. 01. 2013 16:29

Re: Cauchyova úloha

Zápatí