Matematické Fórum

cutrongxoay · 09. 01. 2013 17:34

Zdravim,
jak mohu takovou rovnici vyresit bez pouziti Wolframu?
$4x^{3}-12x-8=0$

Udelal jsem jen 1 krok, dale s tim nemohu nejak hnout...
$4x^{3}-12x-8=0$
$x(4x^{2}-12)-8=0$
$.......$

Miky4 · 09. 01. 2013 17:55 — Editoval Miky4 (09. 01. 2013 17:56)

↑ cutrongxoay:
Zdravím,
$4x^3-12x-8&=0\\ x^3-3x-2&=0\\ x^3-x-2x-2&=0$
Napadá tě, co teď?

Aquabellla · 09. 01. 2013 17:56

↑ cutrongxoay:

U kubických rovnic je vždy dobré projet, zda kořenem není číslo 0, 1, -1, 2, -2 apod. Dost často příklady bývají hezké, jako například zde: kořenem je x = -1. Teď stačí podělit polynomy $(4x^{3} - 12x - 8):(x + 1)$ a získáš kvadratickou rovnici, kterou již dokážeš dopočítat.

cutrongxoay · 09. 01. 2013 18:05

↑ Miky4:
Kubickou rovnici jsme jeste nebrali....
Ze by vytknutim?
$x^3-x-2x-2=0$
$x(x^{2}-1)-2(x+1)=0$

Miky4 · 09. 01. 2013 18:27

↑ cutrongxoay:
Ano, správně, teď upravíš $x^2-1$ a vytkneš $x+1$ čímž zjistíš jeden kořen (jak píše ↑ Aquabellla:) a zároveň i tu kvadratickou rovnici ze které určíš další dvě řešení.

cutrongxoay · 09. 01. 2013 18:42

takze...
$x(x^{2}-1)-2(x+1)=0$
$x(x+1)(x-1)-2(x+1)=0$
$(x+1)[x(x-1)-2]=0$
$(x+1)(x^{2}-x-2)=0$
$(x+1)(x+1)(x-2)=0$
$(x+1)^{2}(x-2)=0$ tady jsem skoncil, takze bud dobre nebo spatne...
Neni treba lehci postup? Tohle bych nerad rozepisoval pri testu

peterka50 · 09. 01. 2013 19:37

↑ cutrongxoay:
ale istota spravnosti

Miky4 · 09. 01. 2013 21:02 — Editoval Miky4 (09. 01. 2013 21:07)

↑ cutrongxoay:
Ano přesně tak.
Můžeš zkusit kořen uhádnout jak píše ↑ Aquabellla:. Ale zase tolik rozepisování to není.

↑ peterka50:
Tu máš při zkoužce u jakéhokoliv postupu.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2013 17:34

rovnice s mocninou

#2 09. 01. 2013 17:55 — Editoval Miky4 (09. 01. 2013 17:56)

Re: rovnice s mocninou

#3 09. 01. 2013 17:56

Re: rovnice s mocninou

#4 09. 01. 2013 18:05

Re: rovnice s mocninou

#5 09. 01. 2013 18:27

Re: rovnice s mocninou

#6 09. 01. 2013 18:42

Re: rovnice s mocninou

#7 09. 01. 2013 19:37

Re: rovnice s mocninou

#8 09. 01. 2013 21:02 — Editoval Miky4 (09. 01. 2013 21:07)

Re: rovnice s mocninou

Zápatí