Matematické Fórum

SoniCorr · 09. 01. 2013 19:34

Zdravím, potřeboval bych osvětlit pár věcí Mohl by prosim nekdo rict, co to provadi pred tim, nez zacne psat hodnost? a proc a) neexistuje?

Indie · 10. 01. 2013 01:39

Zložené lineárne zobrazenie je definované : P,Q,V sú vektoré priestory nad T

Keď $A\in L(Q,V)$ a $B\in L(P,Q)$ ,

tak $AB\in L(P,V)$ .

Za a) zobrazenie $\varphi \in(R^2,T)$ zodpovedá B a $A \in(R^3,R^2)$ .

Ale $R^3\neq T$ , preto toto zobrazenie existovať nemôže.

Podľa toho si môžeš aj overiť, že zobrazenie $\varphi A$ existuje.

Indie · 10. 01. 2013 02:05

Tak ešte čo sa týka riešenia, bolo potrebné vypočítať hodnosť a na to potrebuješ maticu $\varphi A$ v štandartných bázach.

Pomocou vety "Matice zloženého zobrazenia", si to rozložíš na súčin dvoch matíc.

Maticu $\varphi$ v štandartných bázach poznáš. Keďže $\varphi (\overrightarrow x)=x_1+x_2$ , je to $(1 1)$ .

Maticu zobrazenia $A$ v bázach $\varepsilon _3$ a $\varepsilon _2$ nepoznáš, preto pokračuješ ďalej, rozložíš to na súčin matice A v bázach $\gamma$ a $\varepsilon _2$ , tú máš danú, a identického operátora $I$ .
Keďže je to identický operátor, stačí ti určiť súradnice vektorov kanonickej bázi $\varepsilon _3$ v bázi $\gamma$ , ktorú máš zadanú.

Tieto tri matice potom vynásobíš.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2013 19:34

Zobrazeni

#2 10. 01. 2013 01:39

Re: Zobrazeni

#3 10. 01. 2013 02:05

Re: Zobrazeni

Zápatí