Matematické Fórum

honyik · 09. 01. 2013 20:00 — Editoval honyik (09. 01. 2013 20:36)

Zdravím,
potřeboval bych poradit s tímto příkladem, po úpravách dostávám:

$\lim_{n\to\infty } (9 - \frac{1}{5n})^{n}$

Kvůli 9 to nemohu převést na e. Tak bych potřeboval poradit, jak dál pokračovat a dostat se k výsledku $\infty$ .

Další problém mám ještě u tohodle příkladu, dojít k výsledku: 0:

$\lim_{n\to\infty } (1 + \frac{9}{n^{2}})^{7-5n^{3}}$

user · 09. 01. 2013 20:32

Ahoj,
naznačím první příklad.
$\left(1-\frac9{n}\right)^n=\left(1+\frac1{-\frac{n}9}\right)^n=\left(1+\frac1{-\frac{n}9}\right)^\frac{-9n}{-9}=\frac{1}{\left({\left(1+\frac1{-\frac{n}9}\right)^{-\frac{n}{9}}}\right)^9}$

U druhého je vhodné použít:
$\alpha^{\beta\gamma}=e^{\beta\ln\alpha^\gamma}$

honyik · 09. 01. 2013 20:35 — Editoval honyik (09. 01. 2013 20:37)

Ježis, teď jak na to koukám, tak jsem ten příklad sem opsal špatně u prvního příkladu. Omlouvám se moje chyba, ihned to napravím.

user · 09. 01. 2013 20:41

$\left(9-\frac1{5n}\right)^n=9^n\left(1-\frac1{9\cdot5n}\right)^n$

honyik · 09. 01. 2013 20:58

Jo ten první mi vyšel, ale na ten druhý pořád nechápu.

user · 09. 01. 2013 21:10 — Editoval user (09. 01. 2013 21:11)

$\left(1+\frac1{\alpha n^2} \right)^{\beta n^3}=e^{\frac{\beta n}{\alpha}\ln\left(1+\frac1{\alpha n^2} \right)^{\alpha n^2}}$
Ostatní úpravy jsou stejné jako v prvním. Navíc se použije:
$a^{b-c}=\frac{a^b}{a^c}$

honyik · 09. 01. 2013 21:30

↑ user:

Pokud to tedy správně chápu, tak bych měl postupovat nějak takhle?

$\lim_{n\to\infty } (1+\frac{1}{9^{-1}\cdot n^{2}})^{7-5n^{3}}$ $e^{45n}$

jarrro · 10. 01. 2013 08:18

$$1 + \frac{9}{n^{2}}$^{7-5n^{3}}=$\(1+\frac{9}{n^2}$^{n^2}\)^{\frac{7-5n^3}{n^2}}$
veľká zátvorka ide k $\mathrm{e}^{9}$ a exponent k mínus nekonečnu celé to teda ide k nule

honyik · 10. 01. 2013 10:31

Jo jasný, teď mi to dochází. Díky moc kluci ;)

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2013 20:00 — Editoval honyik (09. 01. 2013 20:36)

posloupnost typu 'e'

#2 09. 01. 2013 20:32

Re: posloupnost typu 'e'

#3 09. 01. 2013 20:35 — Editoval honyik (09. 01. 2013 20:37)

Re: posloupnost typu 'e'

#4 09. 01. 2013 20:41

Re: posloupnost typu 'e'

#5 09. 01. 2013 20:58

Re: posloupnost typu 'e'

#6 09. 01. 2013 21:10 — Editoval user (09. 01. 2013 21:11)

Re: posloupnost typu 'e'

#7 09. 01. 2013 21:30

Re: posloupnost typu 'e'

#8 10. 01. 2013 08:18

Re: posloupnost typu 'e'

#9 10. 01. 2013 10:31

Re: posloupnost typu 'e'

Zápatí