Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 09. 01. 2013 18:26
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Kombinatorika-prosím o vysvětlení
↑ nikolka5:
Zdravím,
začal bych tím, jaké cifry ta hledaná čísla může obsahovat.
Offline
#4 09. 01. 2013 18:48 — Editoval teolog (09. 01. 2013 18:49)
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Kombinatorika-prosím o vysvětlení
Ještě jsem to nepromýšlel celé, ale na jeden vzoreček to nevypadá. Nebo jo, ale použije se na několikrát pro různé případy.
Tak máte představu, z jakých cifer se ta čísla mohou skládat? Pokud si to uvědomíte, můžu pak naznačit další postup.
Offline
#8 09. 01. 2013 21:02 — Editoval teolog (09. 01. 2013 21:02)
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Kombinatorika-prosím o vysvětlení
↑ nikolka5:
Ano a já se navíc ptám, která dvouciferná čísla mají ciferný součet dva.
A jen upřesním, že sčítáme cifry.
Například 123 je trojciferné číslo, jehož ciferný součet je 6.
Offline
#10 09. 01. 2013 21:13 — Editoval teolog (09. 01. 2013 21:13)
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Kombinatorika-prosím o vysvětlení
↑ nikolka5:
Výborně. A teď zpátky k té úloze: která číslice mohou obsahovat deseticiferná čísla s ciferným součtem 3?
Offline
#12 09. 01. 2013 21:33 — Editoval teolog (09. 01. 2013 21:34)
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Kombinatorika-prosím o vysvětlení
↑ nikolka5:
Pořád se nějak míjíme. Příkladem deseticiferných čísel s ciferným součtem 3 je třeba 3000000000 nebo 1110000000.
Takže abych si odpověděl, číslice, které můžeme použít jsou jen čtyři: 0,1,2,3.
Deseticiferné číslo obsahující trojku a samé nuly může být jen jedno: 3000000000 (protože například 0000000003 není deseticiferné číslo, že).
Pokud to deseticiferné číslo obsahuje dvojku, jedničku a samé nuly, tak jaké budou možnosti toho čísla, jak může vypadat?
Offline
#14 09. 01. 2013 21:54 — Editoval teolog (09. 01. 2013 21:55)
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Kombinatorika-prosím o vysvětlení
Jasně, k tomu dojdeme. Protože když použijeme jednu dvojku, dvě jedničky a sedm nul, tak těch možností je více. Např. pár z nich:
2110000000
2101000000
2100100000
2100010000
2100001000
.
.
.
1120000000
1102000000
1100200000
.
.
.
.
Takže kolik jich bude? To je ta hlavní otázka.
P.S. Jdu uspávat dcerku, tak možná nebudu reagovat hned.
Offline
#15 09. 01. 2013 22:05
Re: Kombinatorika-prosím o vysvětlení
To mě také napadlo,že se to dá jetě takhle kombinovat.Bude jich 55 podle výsledků,ted to jen nějak zapsat.
Mohlo by to být V(k,n) a budou to variace s opakováním ?
Jinak nechci Vás nějak zdržovat,tak kdyby Vás ti nudilo tak řekněte :)
Offline
#17 10. 01. 2013 20:20 — Editoval teolog (10. 01. 2013 20:22)
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Kombinatorika-prosím o vysvětlení
Takže toto je můj způsob řešení selských rozumem (tedy bez naučených vzorečků):
Všechna čísla mohou obsahovat jen nuly, jedničky, dvojku a trojku.
Případy:
1) Jedna trojka a devět nul, na začátku nemůže být nula, takže z toho plyne 1 možnost: 3 000 000 000
2) Jedna dvojka, jedna jednička a osm nul, na začátku může být jen dvojka nebo jednička.
a) na začátku je dvojka, v tom případě máme celkem 9 možností, jak umístit jedničku
b) na začátku je jednička, v tom případě máme celkem 9 možností, jak umístit dvojku
3) Tři jedničky
a) na začátku je 111 následují samé nuly, to je 1 možnost
b) na začátku je 110 zbývající jedničku můžeme umístit na 7 míst, tedy z toho plyne 7 možností
c) na začátku 101 zbývající jedničku můžeme umístit na 7 míst, tedy 7 možností
d) na začátku 1001 zbývající jedničku můžeme umístit na 6 míst, tedy 6 možností
e) na začátku 10001 zbývající jedničku můžeme umístit na 5 míst, tedy 5 možností
f) na začátku 100001 zbývající jedničku můžeme umístit na 4 místa, tedy 4 možností
g) na začátku 1000001 zbývající jedničku můžeme umístit na 3 místa, tedy 3 možností
h) na začátku 10000001 zbývající jedničku můžeme umístit na 2 místa, tedy 2 možnosti
i) na začátku 100000001 zbývající jedničku můžeme umístit na 1 místo, tedy 1 možnost
Celkem to dělá 55 možností.
Offline