Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 09. 01. 2013 18:53

milkais
Příspěvky: 179
Reputace:   -1 
 

Kružnice a přímka

Dobrý den, prosím o radu

Určete souřadnice společných bodům os x,y s kružnicí, je- li dána její rovnice
X2+y2-4x+5y=0

jak mám postupovat a jak si zvolit souřadnicové body x,y

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) milkais)

#2 09. 01. 2013 19:05

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3498
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: Kružnice a přímka

↑ milkais:
Zdravím,
bod na kružnici, který leží na ose y má jakou x-ovou souřadnici?

Offline

 

#3 09. 01. 2013 19:06

milkais
Příspěvky: 179
Reputace:   -1 
 

Re: Kružnice a přímka

Na ose y má x 0

Offline

 

#4 09. 01. 2013 19:08

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3498
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: Kružnice a přímka

Výborně, takže ten průsečík kružnice s osou x má souřadnice [0,y]. A to y musíme najít. Protože tento bod leží na kružnici, tak jeho souřadnice musí vyhovovat i rovnici té kružnice.
Analogicky to je pro osu x.

Offline

 

#5 09. 01. 2013 19:11

milkais
Příspěvky: 179
Reputace:   -1 
 

Re: Kružnice a přímka

No ale jak dál

Offline

 

#6 09. 01. 2013 19:14

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3498
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: Kružnice a přímka

↑ milkais:
Všechny body ležící na kružnici o rovnici $x^2+y^2-4x+5y=0$ mají souřadnice takové, že MUSÍ vyhovovat té rovnici kružnice. A my jeden takový bod hledáme. A víme o něm, že jeho x-ová souřadnice je nula. Takže jak najdeme tu druhou souřadnici?

Offline

 

#7 09. 01. 2013 19:19

milkais
Příspěvky: 179
Reputace:   -1 
 

Re: Kružnice a přímka

Y2+ 5y =0

Vůbec tomu nerozumím

Offline

 

#8 09. 01. 2013 19:28

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3498
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: Kružnice a přímka

To vidím, ale jakýsi náznak tam je.
Prostě tu nulu dosaďte za x do rovnice kružnice a dopočítejte y. Bude to kvadratická rovnice, asi vyjdou dvě řešení.
Totéž pro osu x, tam má ten průsečík y-ovou souřadnici nula, takže dosadíte nulu za y a dopočítáte x.

Offline

 

#9 09. 01. 2013 19:37

milkais
Příspěvky: 179
Reputace:   -1 
 

Re: Kružnice a přímka

Y2+ 5y =0

Vůbec tomu nerozumím

Offline

 

#10 09. 01. 2013 19:39

milkais
Příspěvky: 179
Reputace:   -1 
 

Re: Kružnice a přímka

(Y+2,5)2 = 2,52

Offline

 

#11 09. 01. 2013 19:40

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3498
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: Kružnice a přímka

Ufff,
rovnice kružnice má podobu $x^2+y^2-4x+5y=0$. Každý bod o souřadnicích [x,y], který leží na kružnici, musí mít souřadnice takové, aby vyhovovaly té rovnice kružnice.
Tomuto rozumíte?

Offline

 

#12 09. 01. 2013 19:42

milkais
Příspěvky: 179
Reputace:   -1 
 

Re: Kružnice a přímka

Ano↑ teolog:

Offline

 

#13 09. 01. 2013 19:45 — Editoval teolog (09. 01. 2013 19:46)

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3498
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: Kružnice a přímka

Fajn,
a my hledáme body, které leží na kružnici, ale které navíc leží na osách x a y (a tudíž mají jednu souřadnici nulovou). Cílem je najít tu druhou souřadnici. K její nalezení využijeme právě tu rovnici kružnice.
Jednu souřadnici dosadíme do rovnice kružnice a tu druhou z té rovnice dopočítáme.

Nevím, možná to popisuji složitě s cílem to zjednodušit.

P.S. Musím jít uspávat dcerku. Kdyžtak se vrátím později.

Offline

 

#14 09. 01. 2013 19:46

milkais
Příspěvky: 179
Reputace:   -1 
 

Re: Kružnice a přímka

X2-4x+4-4 + y2 + 5y+6,25-5,25=0

Offline

 

#15 09. 01. 2013 20:23

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3498
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: Kružnice a přímka

Řešíme rovnice:
$x^2-4x=0$ a $y^2+5y=0$
Stačí vytknout neznámou.

Offline

 

#16 09. 01. 2013 20:34

milkais
Příspěvky: 179
Reputace:   -1 
 

Re: Kružnice a přímka

A co teď.  Já jsem asi hodně nechápjící člověk. Moc se omlouvám

Offline

 

#17 09. 01. 2013 20:42 — Editoval teolog (09. 01. 2013 20:43)

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3498
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: Kružnice a přímka

$x^2-4x=0 \nl x(x-4)=0\nl x_1=0 \nl x_2=4$
Podobně pro ypsilon.

Offline

 

#18 09. 01. 2013 20:54

milkais
Příspěvky: 179
Reputace:   -1 
 

Re: Kružnice a přímka

Y(y+5)=0
Y=0
Y= -5

Offline

 

#19 09. 01. 2013 21:00

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3498
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: Kružnice a přímka

↑ milkais:
Ano pro jistotu rekapitulace:
průsečíky kružnice s osou x: [4,0] a [0,0]
průsečíky kružnice s osou y: [0,-5] a [0,0]
Bod [0,0] je u obou, protože to je průsečík obou os.

Pro jistotu ještě obrázek:

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013-01/61595_bez.png

Offline

 

#20 09. 01. 2013 21:04

milkais
Příspěvky: 179
Reputace:   -1 
 

Re: Kružnice a přímka

Děkuji vám za pomoc, patří vám obrovský dík

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson