Matematické Fórum

wairus · 09. 01. 2013 20:43

Zdravím,
Mohli by jste mi někdo pomoct s touto limitou... $\lim_{x\to-\infty } (1+\frac{4}{x})^{x+3}$ Já už fakt nevím jak na to (výsledek by mohl být $\mathrm{e}^{4}$ ale jistě to nevím) a potřeboval bych poradit i s postupem výpočtu.
Díky...

Arabela · 09. 01. 2013 21:16

Ahoj ↑ wairus:,
všetko to smeruje k využitiu poznatku, že
$\lim_{x \to -\infty }(1+\frac{1}{x})^{x}=e$ .
Navrhujem výraz $(1+\frac{4}{x})$ prepísať na tvar $(1+\frac{1}{\frac{x}{4}})$ a použiť substitúciu $\frac{x}{4}=u$ .
Keď x sa blíži do -nekonečna, aj u sa blíži do -nekonečna. Exponent x+3 bude v tvare 4u+3.
Potom využiješ vety o mocninách...

Jan Jícha · 09. 01. 2013 21:30

Ahoj, já myslím, že substituce je zbytečná, alespoň podle mě.

Pro pochopení toho principu je lepší $\lim_{x \to -\infty }(1+\frac{4}{x})^{x}=\lim_{x \to -\infty }(1+\frac{1}{\frac x4})^{x}=\lim_{x \to -\infty }(1+\frac{1}{\frac x4})^{\frac x 4 \cdot 4 }$

Arabela · 09. 01. 2013 21:40

Ahoj ↑ Jan Jícha:,
vďaka za rozpísanie tohoto jednoduchšieho prípadu. Isteže, pre toho, kto takýmto príkladom do hĺbky rozumie, je substitúcia zbytočná. Mám však mnohoročnú skúsenosť, že mnohým aj v takýchto pomerne jednoduchých úlohách substitúcia pomôže...
Ale ako vidím, zadávateľ úlohy wairus sa nám už stratil...:)

wairus · 09. 01. 2013 23:00 — Editoval wairus (09. 01. 2013 23:00)

Díky za rady. Kéž by to pro mě taky patřilo do sekce "jednodušší a né do "neřešitelné" :) Ještě se s tím zítra poperu a snad z toho něco výjde :)

jelena · 09. 01. 2013 23:53

Zdravím v tématu, jen tak pro zajímavost - jednou kolegyňka Maggie zorganizovala přehlídku metod na tento typ limit. Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2013 20:43

Limita funkce

#2 09. 01. 2013 21:16

Re: Limita funkce

#3 09. 01. 2013 21:30

Re: Limita funkce

#4 09. 01. 2013 21:40

Re: Limita funkce

#5 09. 01. 2013 23:00 — Editoval wairus (09. 01. 2013 23:00)

Re: Limita funkce

#6 09. 01. 2013 23:53

Re: Limita funkce

Zápatí