Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 01. 2013 20:11
ortogonalna baza
mam priklad o ktorom som si neni celkom isty riesenim:
su dane vektory v R^4: (1,-2,2,1), (1,3,2,1). Doplnte tieto dva vektory na ortogonalnu bazu celého R^4.
musim si najskor najst bazu v R4? v ktorej su tie vektory? teda tak aby skalarny sucin s nimi = 0, a potom ortogonalizacnym procesom vyratat vysledok? alebo som uplne mimo?
dik.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) svejk)
#2 09. 01. 2013 12:11
Re: ortogonalna baza
Ahoj ( to sa patri!)
trosku inac ako pises
Dopln tvoje dva vektory na bazu priestoru
A potom ju ortoginalizuj ( prve dva vektory su uz dane v textre cvicenia)
http://en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%80 … dt_process
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#3 09. 01. 2013 16:47
Re: ortogonalna baza
zdravim (sorry)
mohol by si mi trosku viac objasnit akym sposobom mam doplnit tie vektory na bazu priestoru? Urobil by som to ze by som ako som uz pisal nasiel k nim dalsie dva navzajom kolme vekt. sucin a vektor este kolmy na neho, tieto 4 by som ortogonalizoval... asi je to zle :(
ako sa teda robi to ze doplnim vektory na bazu priestoru?
sorry za hlupe otazky.. a dakujem
Offline
#4 09. 01. 2013 17:30
Re: ortogonalna baza
Ak si to upraváím na redukovaný stupňovitý tvar (a.k.a. redukovaný trojuholníkový tvar)
tak vidím, že (1,0,2,1),(0,1,0,0) tvoria bázu toho istého podpriestoru.
Takisto vidím, že pridaním (0,0,1,0) a (0,0,0,1) dostanem bázu celého priestoru.
Teraz už treba normálne pokračovať Gram-Schmidtom.
Offline
#5 09. 01. 2013 19:07
Re: ortogonalna baza
uz len jedna otazka.. tym padom by sa teda dali ako prve dva bazove vektory pouzit aj tie zaciatocne? (1,-2,2,1) a (1,3,2,1) + tie dva (0,0,1,0) a (0,0,0,1)?
je to predsa mnozina lin. nezavislych vekt. cize baza nie? (tato definicia asi nie je uplne presna :D:D)
diki
Offline
#6 09. 01. 2013 20:06
Re: ortogonalna baza
svejk napsal(a):
uz len jedna otazka.. tym padom by sa teda dali ako prve dva bazove vektory pouzit aj tie zaciatocne? (1,-2,2,1) a (1,3,2,1) + tie dva (0,0,1,0) a (0,0,0,1)?
je to predsa mnozina lin. nezavislych vekt. cize baza nie? (tato definicia asi nie je uplne presna :D:D)
Vektory (1,-2,2,1),(1,3,2,1),(0,0,1,0) a (0,0,0,1) tvoria bázu. Netvoria však ortogonálnu bázu. (Nie sú na seba kolmé.)
(Nie som si istý, či som správne pochopil otázku.)
Offline
#7 09. 01. 2013 21:26
Re: ortogonalna baza
pytal som sa ze ci mozem tie vektory pouzit ako "vychodzie" vektory. teda vysledok bude tvorit zortogonalizovana baza (1,-2,2,1),(1,3,2,1),(0,0,1,0) a (0,0,0,1). proste ci je nutne urobit tu upravu pomocou matice ako si uvadzal hore?
Offline
#8 10. 01. 2013 08:48
Re: ortogonalna baza
svejk napsal(a):
pytal som sa ze ci mozem tie vektory pouzit ako "vychodzie" vektory. teda vysledok bude tvorit zortogonalizovana baza (1,-2,2,1),(1,3,2,1),(0,0,1,0) a (0,0,0,1). proste ci je nutne urobit tu upravu pomocou matice ako si uvadzal hore?
Keďže podľa zadania báza, ktorú hľadáme, má obsahovať vektory (1,-2,2,1), (1,3,2,1), tak tie skutočne musíme použiť. (Tieto už sú kolmé - inak by sa to ani nedalo spraviť - takže tieto dva vektory sa pri ortogonalizácii nezmenia.)
K nim máme pridať ďalšie dva vektory.
Čiže ortogonalizáciu budeme robiť s vektormi (1,-2,2,1),(1,3,2,1),(0,0,1,0) a (0,0,0,1).
proste ci je nutne urobit tu upravu pomocou matice ako si uvadzal hore?
Ak by som nerobill úpravu na redukovaný trojuholníkový tvar, musel by som nejaký iným spôsobom skontrolovať, či (1,-2,2,1),(1,3,2,1),(0,0,1,0) a (0,0,0,1) je báza. (Tú úpravu som robil kvôli tomu, aby som vedel, aké vektory tam pridať.)
Offline
#10 10. 01. 2013 11:46
Re: ortogonalna baza
svejk napsal(a):
ok, uz len jedna otazka... podla coho vidis s tej matice ci to je alebo nie je baza? podla toho ze su lin. nezavisle?? ci?
Z úprav, ktoré som robil (keď tam pridám ešte tie dva riadky a tie nemením) mám:
V tej poslednej matici už vidno, že riadky sú lineárne nezávislé (a ak to nevidno, môžem to doupravovať na jednotkovú.) Teda hodnosť matice je 4 a vektory sú lineárne nezávislé.
Offline