Matematické Fórum

cs.pata · 10. 01. 2013 10:58

čaute, mam problém s jedním typovým příkladem na zkoušku z Matematiky ,příbližně vím jak to asi počítat. Vypočítam si součet te řady podle vzorce $S=\frac{a_{1}}{1-q}$ a pak výsledek dosadit za tu řadu a dál to počítat jako obyčejnou rovnici. Měl bych upravama dojít ke kvadratické rovnici a dvoum výsledkum, jenže mi pořád vycházejí špatné výsledky. Prosím o ukázaní postupu.

Zadání: Vyřešte v R rovnici $\sum_{n=1 }^{\infty }(x+1)(x+2)^{n}=x^{2}+x-2$
Vysledek: $x=-2$

jarrro · 10. 01. 2013 11:10

áno ten rad je geometrický jeho súčet je
$\frac{$x+1$$x+2$}{1-$x+2$}$
má sa to podľa zadanie rovnať
$x^2+x-2$
teda treba riešit rovnicu
$\frac{$x+1$$x+2$}{1-$x+2$}=x^2+x-2\nl -$x+2$=$x+2$$x-1$$
koreň 0 nevyhovie pretože potom rad diverguje a teda rovnica nemá zmysel

cs.pata · 10. 01. 2013 11:15

↑ jarrro:ano rozumím k tomuto jsem také došel ale podle výsledku je x=-2

jarrro · 10. 01. 2013 11:54

↑ cs.pata:a nie je? je predsa -2 riešením tej rovnice aj skúška vyjde kde je problém?

cs.pata · 10. 01. 2013 12:06

↑ jarrro: aha promin ve tvém příkladě to vidím že to máš dobře, nevim asi jsem bylby ale nemužu z te vytvořené rovnice získat ty dva kořeny 0 a -2. Promiň mohl bys mi prosím ukázat úpravy a jak jsi došel k tomu $-(x+2)=(x+2)(x-1)$

jarrro · 10. 01. 2013 12:25 — Editoval jarrro (10. 01. 2013 12:26)

$1-$x+2$=1-x-2=-1-x=-$x+1$$
$$x+2$+$x+2$$x-1$=$x+2$$x-1+1$=x$x+2$$

cs.pata

↑ jarrro: aha díky už vím kde jsem dělal celou dobu chybu :) děkuji ti za pomoc :) ještě maličkost jak jsi teda poznal že ta 0 tam nepatří?

jarrro · 10. 01. 2013 12:36

↑ cs.pata:ako sa môže nekonečno rovnať konečnému číslu?
geometrický rad je konvergetný (má konečný súčet) len vtedy keď
$\left|q\right|<1$

cs.pata · 10. 01. 2013 12:39

↑ jarrro: dobře dík moc :)

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2013 10:58

Nekonečná geometrická řada

#2 10. 01. 2013 11:10

Re: Nekonečná geometrická řada

#3 10. 01. 2013 11:15

Re: Nekonečná geometrická řada

#4 10. 01. 2013 11:54

Re: Nekonečná geometrická řada

#5 10. 01. 2013 12:06

Re: Nekonečná geometrická řada

#6 10. 01. 2013 12:25 — Editoval jarrro (10. 01. 2013 12:26)

Re: Nekonečná geometrická řada

#7 10. 01. 2013 12:27 — Editoval cs.pata (10. 01. 2013 12:29)

Re: Nekonečná geometrická řada

#8 10. 01. 2013 12:36

Re: Nekonečná geometrická řada

#9 10. 01. 2013 12:39

Re: Nekonečná geometrická řada

Zápatí