Matematické Fórum

onlycheck

Ahoj, mám fci
$\frac{x}{x^{2}+4}$
1) Určím D(f)
$x^{2}+4=0$ a ted nevím jestli mám rovnici řešit dál, když odmocním a odečtu 2 a zbyde $x=-2$ nebo D(f) se rovná všechna reálná čísla ...?
2) Určím intervaly monotonie
nejprve zderivuji a dostanu $\frac{4-x^{2}}{(x^{2}+4)^{2}}$ a ted bych měl celou tu derivaci dát = 0 a počítat rovnici ? A vyjde mi 1/4 a tenhle bod dam na osu, nalevo od něj vyberu číslo a dosadím za x (u zderivované fce), napravo od něj vyberu číslo ... a ty dve císla která mi vyjdou to jsou ty intervaly ? (kde poznam klesající či rostoucí)

poraďte, díky !

LukasM · 10. 01. 2013 15:56

↑ onlycheck:
$x^2$ je kladné číslo nebo nula. Přičteš k tomu čtyřku. Může být výsledek nula?

1/4 ti nevyjde, vyjde ti $\pm 2$ . Jak to je s těmi intervaly se řešilo předevčírem tady.

onlycheck · 10. 01. 2013 16:02

1) tam má byt nerovnice, moje chyba
2) jak si se dostal ke 2 ↑ LukasM:

LukasM · 10. 01. 2013 16:06

↑ onlycheck:
1. Proč by tam měla být nerovnice?

2.
Máme tu rovnici $4-x^2=0$ . Přece nechceš tvrdit, že řešením je 1/4, nebo ano?

Ke dvojce jsem se dostal tak, že jsem převedl $x^2$ doprava a odmocnil.

onlycheck

1) protože určuji D(f) a ve jmenovateli nesmí být nula, proto nerovnice...tedy x^2+4 se nerovna 0
2) ok, jak tedy určím intervaly monotonie potom co tu fci zderivuji :) ↑ LukasM:

jelena · 10. 01. 2013 19:38

protože určuji D(f) a ve jmenovateli nesmí být nula, proto nerovnice...tedy x^2+4 se nerovna 0

:-) z hlediska logiky máš pravdu - negaci rovnice jsou dokonce 2 nerovnice. Vážně - to je jen zápis $x^{2}+4\neq 0$ (ve skutečnosti řešíš rovnici $x^{2}+4=0$ a z def. oboru vylučuješ bod(y), kde rovnice platí. Jelikož tato rovnice platí pro všechna R, není co vylučovat a def. obor jsou všechna R).

2) pokud je 1. derivace $y^{\prime}=\frac{4-x^{2}}{(x^{2}+4)^{2}}$ nekontrolovala jsem, tak nejlepší pomoci tabulkové metody rovnou určit jak nulové body, tak i znaménka derivace na intervalech - obdobný systém. Pokud je problém s obdobným systémem, tak si v sekci SŠ poptej na řešení rovnic/nerovnic v součinovém a podílovém tvaru.

Používej, prosím, pro kontrolu MAW (z úvodního tématu VŠ), děkuji.

onlycheck · 10. 01. 2013 21:39

děkuji všem, už vím jak na to a uzavírám :) ↑ jelena:

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2013 15:51 — Editoval onlycheck (10. 01. 2013 15:52)

Interval monotonie

#2 10. 01. 2013 15:56

Re: Interval monotonie

#3 10. 01. 2013 16:02

Re: Interval monotonie

#4 10. 01. 2013 16:06

Re: Interval monotonie

#5 10. 01. 2013 16:12 — Editoval onlycheck (10. 01. 2013 16:16)

Re: Interval monotonie

#6 10. 01. 2013 19:38

Re: Interval monotonie

#7 10. 01. 2013 21:39

Re: Interval monotonie

Zápatí