Matematické Fórum

Maroško · 09. 01. 2013 18:00

Ahoj, potřeboval bych nějakou radu zasvěcených lidí co se v tom vyznaj. Něco mám už vypočtený, ale netuším jestli to tak má být. Pak mi něco chybí tam už nemám moc nápad, kdyb někdo věděl budu rád.

Po nakloněné rovině svírající s horizontální podložkou úhel α se pohybuje těleso o hmotnosti m směrem vzhůru. V čase t = 0 má rychlost v0 a nachází se u úpatí nakloněné roviny, tj. ve výšce h = 0. Pohyb probíhá se třením charakterizovaným koeficientem tření f.

mám zjistit:
Sílu F, která určuje pohyb tělesa
tam jsem vydůmal že ba to mohlo být $F=f\cdot F_{n}=f\cdot m\cdot g\cdot cos\alpha$ ale nejsem si jistý
potom velikost zrychlení a a rychlosti v v závislosti na čase Myslím že by mohlo být $a=g\cdot (sin\alpha +f cos\alpha )$ a ta rychlost $v=v_{0} -a\cdot t$
dále ujetou dráhu s v závislosti na čase napadá mě $S=(a\cdot t^{2})\setminus 2$
pak čas t, kdy těleso dosáhne maximální výšky, tuto maximální výšku h a odpovídající potenciální energii
no a tady už tápu $t= v\setminus a$

Potom je zadané že po dosažení maximální výšky se těleso začne vracet zpět. a mám určit

jaká bude kinetická energie tělesa v okamžiku návratu do výchozího místa
a zda platí při tomto pohybu zákon zachování
mechanické energie

Je mi jasné, že jsem toho moc nevymyslel, ale jsem spíše lingvista.... Díky za každou radu

zdenek1 · 09. 01. 2013 20:11

↑ Maroško:
Protože platí $F=ma$ , je jasné, že síla a zrychlení ti nejdou dohromady.

Prozradím, že máš dobře zrychlení.
Rychlost je také dobře.
Dráha $s=v_0t-\frac12at^2$
Čas pro maximální výšku skoro dobře: $t=\frac{v_0}a$

Při návratu bude síla $F=mg\sin\alpha-fmg\cos\alpha$
Určíš zrychlení při zpátečním pohybu a použiješ vztah
$2as=v^2$ k určení rychlosti.
To ti k určení kinetické energie stačí.
Měl by jsi zjistit, že rychlost na konci není $v_0$ , takže ZZE neplatí (to nikdy, když je tam tření).

Maroško

Ok něco je mi jasnější :)

takže ta síla bude $F= m\cdot g\cdot (sin\alpha - f cos\alpha )$ nebo jsem to nějak zkonil ?

a ještě jestli bys mi mohl krapet objasnit jak na tu výšku h a odpovídající potenci energii ? :) díky

KennyMcCormick

Sílu máš dobře. Potenciální energii spočítáš tak, že si vezmeš počáteční energii tělesa $E_0=\frac12mv_0^2$ . Třecí síla postupně veškerou energii změní na teplo. $F_t=fmg\cos\alpha$ , z $E_0=F_ts$ vypočteš dráhu $s$ , po které třecí síla bude působit. Nakonec dráhu dosadíš do vzorce $\sin\alpha=\frac{h}s$ a vypočítáš výšku $h$ , a odtud potenciální energii $E_p=mgh$ .

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2013 18:00

Nakloněná rovina

#2 09. 01. 2013 20:11

Re: Nakloněná rovina

#3 09. 01. 2013 21:19 — Editoval Maroško (10. 01. 2013 08:30)

Re: Nakloněná rovina

#4 10. 01. 2013 16:15 — Editoval KennyMcCormick (10. 01. 2013 16:16)

Re: Nakloněná rovina

Zápatí