#1 10. 01. 2013 12:48
Diferencni rovnice - postup riesenia
Ahojte
mam jednu otazku.. Zajtra mam skusku z matiky a som si skoro isty ze tam bude nieco s diferencnymi rovnicami. V skriptach som sa na to nacumel uz dost, no stale to neviem samostatne riesit. V podstate sa vzdy dostanem len k rieseniu charakteristickeho polynomu, no a dalej uz urobim chybu. Neviem na zaklade coho sa urcuju skalary C1 C2 atd. Proste celkovo, odtial uz vzdy urobim chybu a nedopracujem sa k spravnemu vysledku.
pre zaciatok teda taka jednoducha: 
kde su pociatocne hodnoty: 
Vysvetlil by mi niekto ako sa krok po kroku dopracujem k vysledku??
diki moc.
Offline
#2 10. 01. 2013 15:10
Re: Diferencni rovnice - postup riesenia
↑ svejk:
Ahoj, najprv vyriešiš charakt. rovnicu
http://www.wolframalpha.com/input/?i=r**2%3Dr%2B1
potom dostaneš všeob. riešenie
p(n) = a* r1^n + b*r2^n
Máš dve neznáme a,b ale vieš podmienky pre n=1 a n=2
riešením dvoch rovn. o dvoch nezn. dostaneš a,b
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 29^2*b%3D1
potom konkrétne naše riešenie už bude:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=p% … +for+n%3D5
a otestuj si pre rôzne n....
Offline
#4 10. 01. 2013 16:36
Re: Diferencni rovnice - postup riesenia
↑ svejk: Ahoj, dopĺňam, veľká časť jednoduchších difč.rovníc sa dá takto riešiť
že výsledná p(n) je lineárnou kombináciou koreňov charakteristickej rovnice na n-tú.
Keby si mal 3 korene (r1,r2,r3) tak p(n)= a.r1^n + b.r2^n + c. r3^n
a musíš mať zase 3 štartovacie podmienky napr. p(1)=1, p(2)=2.5, p(3)= 4.6..aby si vyrátal konkrétne a,b,c. koeficienty.
Offline
#5 10. 01. 2013 16:58
Re: Diferencni rovnice - postup riesenia
pozri aj.. v priloženom
3.5 Princip superpozice.
http://math.feld.cvut.cz/demlova/teachi … ovnice.pdf
Offline