Matematické Fórum

lotoska · 10. 01. 2013 20:26

prosím o kontrolu

1)
$\frac{(2-1)^{3}}{(1+\sqrt{2i)^{2}}}=$ $\frac{(2-1)\cdot (2-1)\cdot (2-1)}{(1+\sqrt{2i)\cdot (1+\sqrt{2i)}-2}}=$ $\frac{4-2-2+1\cdot (2-1)}{1+\sqrt{2i}+\sqrt{2i}-2}=$
$\frac{2-1}{-1+2\cdot \sqrt{2i}}=\frac{1}{-2\cdot \sqrt{2i}}=\frac{1}{-1+4i^{2}}=\frac{1}{-5}$

teolog · 10. 01. 2013 20:28

↑ lotoska:
Zdravím,
ten zápis je nějaký divoký. Můžete to překontrolovat? Je v čitateli opravdu v závorce 2-1?

lotoska

↑ teolog:

aha je tam chyba 2-i. Hned to přepočítám. Díky.

teolog · 10. 01. 2013 20:31 — Editoval teolog (10. 01. 2013 20:32)

↑ lotoska:
Takže je zadání takto?
$\frac{(2-i)^2}{(1+\sqrt{2i})^2}$

Je ve jmenovateli ti íčko také pod odmocninou?

lotoska · 10. 01. 2013 20:35

↑ teolog:
$\frac{(2-i)^{3}}{(1+\sqrt{2i)^{2}}}$

teolog · 10. 01. 2013 20:37

↑ lotoska:
Počkejte, pod odmocnítkem nemůže být konec závorky a exponent. Napište slovy, co je pod tím odmocnítkem, já to pak přepíši.

lotoska · 10. 01. 2013 20:44

$\frac{(2-i)^{3}}{(1+\sqrt{2i)^{2}}}=$ $\frac{(2-i)(2-i)(2-i)}{(1+\sqrt{2i)\cdot (1+\sqrt{2i)}}}=$ $\frac{4-2i-2i+i^{2}\cdot (2-1)}{1+\sqrt{2i+\sqrt{2i}+2\sqrt{2i}}}=$

a teď nevím co s tím

teolog · 10. 01. 2013 20:45

Tento zápis je nesmyslný, stejně jako ty nad tím.
Opakuji: Napište slovy, co je pod tím odmocnítkem, já to pak přepíši.

lotoska

↑ teolog:

pod odmocnítkem 2 a potom krát i už bez odmocnítka

teolog · 10. 01. 2013 20:49 — Editoval teolog (10. 01. 2013 20:51)

$\frac{(2-i)^2}{(1+\sqrt{2}i)^2}$
Tak začal bych tím, že bych umocnil obě ty závoky.

lotoska

↑ teolog:

nahoře je
$(2-i)^{3}$

teolog · 10. 01. 2013 20:55 — Editoval teolog (10. 01. 2013 20:55)

Tady ale píšete něco jiného.

lotoska

$\frac{(2-i)^{3}}{(1+\sqrt{2}\cdot i)^{2}}=\frac{(2-i)\cdot (2-i)\cdot (2-i)}{(1+\sqrt{2}\cdot i)\cdot (1+\sqrt{2}\cdot i)}=$ $\frac{4-2i-2i+i^{2}\cdot (2-1)}{1+\sqrt{2}\cdot i+\sqrt{2}\cdot i+2\cdot \sqrt{2}\cdot i}=$ $\frac{(3-4i)\cdot (2-i)}{1+\sqrt{2}\cdot i+\sqrt{2}+2\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}\cdot i+\sqrt{2}\cdot i-1}=$ $\frac{6-3i-8i-4}{1+6\sqrt{2}i}=$ $2-\frac{11i}{6\sqrt{2}\cdot i}$

lotoska · 10. 01. 2013 21:26

↑ lotoska:

Tak by to snad mohl být dobrý výsledek.

teolog · 10. 01. 2013 21:31 — Editoval teolog (10. 01. 2013 21:36)

Ale cílem je odstranit imaginární jednotku ze jmenovatele.
Viděl bych to spíše takto:
$\frac{(2-i)^3}{(1+2\sqrt{2}i)^2}=\frac{2-11i}{2\sqrt{2}i-1}\cdot\frac{2\sqrt{2}i+1}{2\sqrt{2}i+1}$
Ten poslední krok je rozšíření výrazu, tím se zbavíte imaginární jednotky ve jmenovateli. Zvládnete to dopočítat?

lotoska

↑ teolog:

ne já to vůbec nechápu, proč píšete nahoře na druhou, když je to na třetí. To se tam nějak vykrátilo ?

teolog · 10. 01. 2013 21:36

Pardon, to je jen překlep, ale výpočet je skutečně na třetí. Opravím.

lotoska

↑ teolog:↑ teolog:

Teď jsem zas nepochopila proč se mění znaménko u jedničky a ne u čísla u kterého je i.
Nás totiž učitel učil, že se mění pouze znaménka u i.

teolog · 10. 01. 2013 21:50

↑ lotoska:
Myslíte při tom roznásobení?
Tam se postupuje podle vzorce (a+b)(a-b), změnit se musí jedno znaménko a je úplně jedno, které. Já tu zvolil to u jedničky, protože jinak bych tam měl dva mínusy,a to nemám rád ;)

lotoska · 10. 01. 2013 21:58

↑ teolog:

a proč je při odmocnině ze 2 ta dvojka ve jmenovateli před odmocninou?

teolog · 10. 01. 2013 22:20

Já se moc omlouvám, asi je pozdě, špatně jsem si to opsal na papír a vyřešil s chybou.
Za moment to tu uvedu na pravou míru.

teolog · 10. 01. 2013 22:41 — Editoval teolog (10. 01. 2013 22:42)

Aha, tak já zase udělal chybu jen v opsání zadání, ale výpočet jsem dělal dobře. Tady vidíte, že i pro zkušenějšího člověka je důležité jasné a přehledné zadání.
Tak snad definitivní verze:
$\frac{(2-i)^3}{(1+\sqrt{2}i)^2}=\frac{(3-4i)(2-i)}{1+2\sqrt{2}-2}=\frac{2-11i}{2\sqrt{2}i-1}\cdot\frac{2\sqrt{2}i+1}{2\sqrt{2}i+1}=\frac{4\sqrt{2}+2+22\sqrt{2}-11i}{-8-1}=\frac{2+26\sqrt{2}-11i}{-9}$

lotoska

My to ještě musíme rozepisovat na čísla a na i.

je to tedy $\frac{2+26\sqrt{2}}{-9}-\frac{11i}{-9}$ anebo v tomto případě to nejde ?

Jinak moc děkuji.

teolog · 10. 01. 2013 22:52

↑ lotoska:
Jo, to je ok, akorát ty dva mínusy u imaginární části dají dohromady plus.

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2013 20:26

podíl komplexních čísel

#2 10. 01. 2013 20:28

Re: podíl komplexních čísel

#3 10. 01. 2013 20:30 — Editoval lotoska (10. 01. 2013 20:32)

Re: podíl komplexních čísel

#4 10. 01. 2013 20:31 — Editoval teolog (10. 01. 2013 20:32)

Re: podíl komplexních čísel

#5 10. 01. 2013 20:35

Re: podíl komplexních čísel

#6 10. 01. 2013 20:37

Re: podíl komplexních čísel

#7 10. 01. 2013 20:44

Re: podíl komplexních čísel

#8 10. 01. 2013 20:45

Re: podíl komplexních čísel

#9 10. 01. 2013 20:47 — Editoval lotoska (10. 01. 2013 20:48)

Re: podíl komplexních čísel

#10 10. 01. 2013 20:49 — Editoval teolog (10. 01. 2013 20:51)

Re: podíl komplexních čísel

#11 10. 01. 2013 20:51 — Editoval lotoska (10. 01. 2013 21:32)

Re: podíl komplexních čísel

#12 10. 01. 2013 20:55 — Editoval teolog (10. 01. 2013 20:55)

Re: podíl komplexních čísel

#13 10. 01. 2013 21:07 — Editoval lotoska (10. 01. 2013 21:25)

Re: podíl komplexních čísel

#14 10. 01. 2013 21:26

Re: podíl komplexních čísel

#15 10. 01. 2013 21:31 — Editoval teolog (10. 01. 2013 21:36)

Re: podíl komplexních čísel

#16 10. 01. 2013 21:34 — Editoval lotoska (10. 01. 2013 21:36)

Re: podíl komplexních čísel

#17 10. 01. 2013 21:36

Re: podíl komplexních čísel

#18 10. 01. 2013 21:41 — Editoval lotoska (10. 01. 2013 21:42)

Re: podíl komplexních čísel

#19 10. 01. 2013 21:50

Re: podíl komplexních čísel

#20 10. 01. 2013 21:58

Re: podíl komplexních čísel

#21 10. 01. 2013 22:20

Re: podíl komplexních čísel

#22 10. 01. 2013 22:41 — Editoval teolog (10. 01. 2013 22:42)

Re: podíl komplexních čísel

#23 10. 01. 2013 22:49 — Editoval lotoska (10. 01. 2013 22:49)

Re: podíl komplexních čísel

#24 10. 01. 2013 22:52

Re: podíl komplexních čísel

Zápatí