Matematické Fórum

Unlink · 11. 01. 2013 07:14 — Editoval Unlink (11. 01. 2013 10:05)

Zdravím, narazil som na zaujímavú úlohu

ide o to, že nejako neviem docieliť to, aby tá druhá derivácia v bode 3 neexsistovala
keby neuvažujeme o tej tretej podmienke tak by to mohlo byť

$\frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{2}$

no ale ako pracovať s tou neexsistenciu druhej derivácie?

keď to skúsim pomocou nedefinovateľnosti danej derivácie v bode x = 3
napr druhá derivácia vyzerá nejak takto:
$\frac{1}{x-3}$
$\sqrt{x-4}$
a podobné, tak sa tento výraz pri integrovaní aj tak ostane, a prvá derivácia v bode 3 exsitovať nebude

to ma doviedlo k názoru že zrejme neexsistuje

no potom ma napadla ďalšia možnosť a to je
$|x-3| + 3$ keby som dal rovnú prvú deriváciu, lebo $|x|$ v bode 0 nemá deriváciu

len s našimi vedomosťami toto zintegrovať nevieme, tak to asi nebude ten ideálny nápad

standyk · 11. 01. 2013 10:32

↑ Unlink:

Ahoj,
myslím, že by sa dalo použiť to čo si navrhol, konkrétne: $|x-3| + 3$ , pretože si to môžeš rozpísať osobitne pre $x \ge 0$ a $x < 0$ a tie jednotlivé časti vieš integrovať. Potom to opäť spojíš dokopy a pričítaš nejakú vhodnú konštantu aby pasovalo $f(3)=4$

kompik · 11. 01. 2013 10:37

Unlink napsal(a):
no potom ma napadla ďalšia možnosť a to je
$|x-3| + 3$ keby som dal rovnú prvú deriváciu, lebo $|x|$ v bode 0 nemá deriváciu

len s našimi vedomosťami toto zintegrovať nevieme, tak to asi nebude ten ideálny nápad

Ak chcem, aby platilo $g'(x)=|x|$ , tak môžem zvoliť
$g(x)= \begin{cases} x^2/2 & x\ge0, \\ -x^2/2 & x<0. \end{cases}$

Dá sa na to vcelku ľahko prísť tak, že sa pozerám na |x| zvlášť pre záporné čísla, zvlášť pre kladné a potom to skúsim zlepiť.

Vie to zrátať aj WA: http://tinyurl.com/bjmwbrp

Rumburak

Zdravím.

Ta myšlenka volit $f'(x) = |x-3| + 3$ je správná, primitivní funkce k ní je

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

(derivaci funkce $t^2 \,\mathrm{sgn}(t)$ v bodě t = 0 lze spočíst z definice derivace).

Unlink · 11. 01. 2013 11:01

Ďakujem, ten integrál absolutnej hodnoty mi wa vypočítal, takže som uvažoval dobre

a inak ako zabezpečiť tú druhú deriváciu inak ako pomocou absolutnej hodnoty sa asi nedá však?

kompik · 11. 01. 2013 11:09

Unlink napsal(a):
a inak ako zabezpečiť tú druhú deriváciu inak ako pomocou absolutnej hodnoty sa asi nedá však?

Dá sa vymyslieť veľa funkcií, ktoré v nule nemajú deriváciu a inde majú, napríklad
$f(x)= \begin{cases} 0 & x<0, \\ x & x\ge 0. \end{cases}$

(Aj keď táto funkcia sa dá zapísať pomocou absolútnej hodnoty ako $f(x)=\frac{x+|x|}2$ ; čiže toto by sa stále dalo chápať tak, že to robím "pomocou absolútnej hodnoty" - závisí od toho, čo presne si predstavuješ pod pojmom "pomocou absolútnej hodnoty". Určite ale ľahko vymyslíš kopec ďalších funkcií.)

Unlink · 11. 01. 2013 11:31

no mal som namysli niečo, čo by sa jednoduhšie integrovalo

ale tak odpoveď na otázku čo ma trápila som našiel takže Ďakujem

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2013 07:14 — Editoval Unlink (11. 01. 2013 10:05)

Funkcia

#2 11. 01. 2013 10:32

Re: Funkcia

#3 11. 01. 2013 10:37

Re: Funkcia

Unlink napsal(a):

#4 11. 01. 2013 10:41 — Editoval Rumburak (11. 01. 2013 10:42)

Re: Funkcia

#5 11. 01. 2013 11:01

Re: Funkcia

#6 11. 01. 2013 11:09

Re: Funkcia

Unlink napsal(a):

#7 11. 01. 2013 11:31

Re: Funkcia

Zápatí