Matematické Fórum

macher1 · 11. 01. 2013 13:40

dobrý deň
mám rozložiť na parciálne zlomky racionálnu funkciu
$\frac{2x^{4}+2x+2}{x^{5}-x^{4}+2x^{3}-2x^{2}}$
napísal som si to ako
$\frac{2x^{4}+2x+2}{x^{2}(x^{2}+2)(x-1)}$
a potom som postupoval takto:
$\frac{A}{x^{2}}+\frac{B}{(x^{2}+2)}+\frac{Cx+D}{(x-1)}$
po prenásobení menovateľom:
$A(x^{2}+2)(x-1)+Bx^{2}(x-1)+(Cx+D)x^{2}(x^{2}+2)$
$Ax^{3}-Ax^{2}+2Ax-2A+Bx^{3}-Bx^{2}+Cx^{5}+2Cx^{3}+Dx^{4}+2Dx^{2}$
to sa rovná
$x^{5}(C)+x^{4}(D)+x^{3}(A+B+2C)+x^{2}(-A-B+2D)+x^{1}(2A)+x^{0}(-2A)$
to som prepísal ako
$x^{5}:0=C$
$x^{4}:2=D$
$x^{3}:0=A+B+2C$
$x^{2}:0=-A-B+2D$
$x^{1}:2=2A$
$x^{0}:2=-2A$
a tu nastáva problém. z posledného riadku som si vyjadril že A = -1. lenže z predposledného riadku vyplýva, že A = 1.
ešte som si myslel, že to mám rozložiť ako
$\frac{A}{x^{2}}+\frac{B}{x}+\frac{C}{(x^{2}+2)}+\frac{Dx+E}{(x-1)}$
lenže aj v takom prípade som sa dopracoval k tomu, že A sa rovná -1 a zároveň 1.
takže kde mám chybu?

Geronimo

Toto

$\frac{A}{x^{2}}+\frac{B}{(x^{2}+2)}+\frac{Cx+D}{(x-1)}$

by melo byt takto:

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x}+\frac{Cx+D}{(x^{2}+2)}+\frac{E}{(x-1)}$

Ted nevim, jestli je to jen spatne opsane tady na foru nebo jsi to i spatne pocital. Dal jsem to totiz nekontroloval.

macher1 · 11. 01. 2013 14:19

od čoho závisí kde bude Cx+D?

Geronimo · 11. 01. 2013 14:27

Protoze ten clen $x^2+2$ zastupuje dva koreny a neni dale rozlozitelny v $\mathbb{R}$

macher1 · 11. 01. 2013 14:56

dobre vedieť :) už som to dopočítal. vyšlo mi že
A = -1
B = -2
C = 2
D = 1
E = 2
a aj skúška správnosti vyšla. chybu som mal v zlom zápise. ten tvoj zápis, Geronimo, bol správny. takže vďaka.

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2013 13:40

rozklad na parciálne zlomky

#2 11. 01. 2013 13:49 — Editoval Geronimo (11. 01. 2013 13:49)

Re: rozklad na parciálne zlomky

#3 11. 01. 2013 14:19

Re: rozklad na parciálne zlomky

#4 11. 01. 2013 14:27

Re: rozklad na parciálne zlomky

#5 11. 01. 2013 14:56

Re: rozklad na parciálne zlomky

Zápatí