Matematické Fórum

Uvažme obdélník* 60x60. To, kdy Alice a Bob přišli na smluvené místo lze symbolizovat bodem uvnitř tohoto obdélníku o souřadnicích (x,y). Ten značí, že Alice na místo přišla x minut po dvanácté a Bob y minut po dvanácté. Přitom x,y jsou desetinná čísla. Množinu všech možných dvojic časů jejich příchodů reprezentuje celý obdélník. Množinu vyhovujících časů reprezentují ty, které splňují x-10<y<y+10. Touto množinou je šestiúhelník, který se mi nechce kreslit, ale to jistě zvládneš. Hledaná pravděpodobnost je (plocha tohoto šestiúhelníka)/(plocha celého obdélníka).


*Nenech se zmást tím, že je to ve skutečnosti čtverec.

↑ aceri:Ta vyhovující oblast vznikne ze čtverce 60x60 vyříznutím dvou trojúhelníků, které když srazíme k sobě, vytvoří čtverec 50x50. Výsledná pravděpodobnost je (60*60-50*50)/(60*60)=11/36.