Matematické Fórum

Japca · 06. 01. 2013 14:24

Čau, mám takový příklad:

Tři děti si z krabice vytáhly 7 různých hraček. Kolika způsoby se o ně můžou posělit tak, aby každé mělo alespoň jednu hračku?

Řešil bych to asi takhle:

P(3) * C(4,2) * 3!= 3! * (4*3/2) *3! = 216

P(3) Je podminka aby každe m2lo aspoň jednu hračku.
C(4,2) Jak utvořit dvoji ze zbylých 4 dárků.
3! Jak rozdělit 4 dárky mezi tři děťi.

Můžete mi pls. napsat jestli to mám dobře?

petrkovar · 11. 01. 2013 22:12

↑ Japca:Ne to není správně. Pokusím se upozornit na rozpory mezi zadáním u navrženým postupem.

P(3)=6 není mi jasné, proč by pořadí nějakých tří dětí nebo hraček mělo zajistit, že každé dítě má alespoň jednu hračku.
Jako že tři hračky rozdáme mezi tři děti každému jednu? Ale potom není jasné *které* tři hračky to jsou. početní postup neodpovdá realné situaci přidělování hraček.

C(4,2) Proč by to měly být dvojce? Proč ne třeba 1+2+1 ?

3! udává (třeba) počet seřazení tří objektů. Ale jak to souvisí se čtyřmi hračkami?

Při řešení tohoto příkladu se využije princip inkluze a exkluze.
Protože hračky jsou různé i děti jsou různé, můžeme si úlohu zformulovat jako počet surjektivních zobrazení množiny 7 hraček do množiny 3 dětí. Pak je to "typovka", která se řeší užitím principu inkluze a exkluze.

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2013 14:24

Ověření výsledku příkladu Kombinatorika

#2 11. 01. 2013 22:12

Re: Ověření výsledku příkladu Kombinatorika

Zápatí