Matematické Fórum

hans66 · 12. 01. 2013 16:27

Dobrý den, chtěl bych se vás zeptat jak na tento integrál. myslím si ze to bude pres per partes ale nevychází mi to. $\int_{}^{}4(1+x^{2})sin(2x)dx$
Mohli by jste mi prosím poradit? nechci to vypočítat jen naznačit jakým směren.děkuji

xfastx · 12. 01. 2013 16:34

Zdravím, pomocí per partes to vychází bez problémů, zkus sem hodit tvůj postup.

hans66 · 12. 01. 2013 16:59

↑ xfastx:

$\int_{}^{}(4+4x^{2})sin(2x)$

$v'=sin(2x) v=\frac{-1}{2}cos(2x)$

$u=4+4x^{2} u'=8x$

$=8x\cdot sin(2x)-\int_{}^{}8x(-\frac{1}{2})cos(2x)dx$

což mi vede na další per partes a výsledek mi vychází

$8x\cdot sin(2x) + 5cos(2x)+c$

xfastx · 12. 01. 2013 17:32

$\int_{}^{}(4+4x^{2})sin(2x)$
$u=4x^{2}+4;u'=8x$
$v=-\frac{1}{2}cos(2x);v'=sin(2x)$
$\int_{}^{}(4+4x^{2})sin(2x)=(4+4x^{2})(-\frac{1}{2}cos(2x))-\int_{}^{}8x(-\frac{1}{2}cos(2x))dx$

$-\int_{}^{}8x(-\frac{1}{2}cos(2x))dx$
$u=8x;u'=8$
$v=-\frac{1}{4}sin(2x);v'=-\frac{1}{2}cos(2x)$
$-\int_{}^{}8x(-\frac{1}{2}cos(2x))dx=-(8x)(-\frac{1}{2}cos(2x))+\int_{}^{}(8)(-\frac{1}{4}sin(2x)dx$

$\int_{}^{}(8)(-\frac{1}{4}sin(2x)dx=\int_{}^{}-2sin(2x)dx=-cos(2x)$

$\int_{}^{}(4+4x^{2})sin(2x)=(4+4x^{2})(-\frac{1}{2}cos(2x))-(8x)(-\frac{1}{4}sin(2x))-cos(2x)=(-2x^{2}-1)cos(2x)+2xsin(2x)+c$

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2013 16:27

Integral per partes?

#2 12. 01. 2013 16:34

Re: Integral per partes?

#3 12. 01. 2013 16:59

Re: Integral per partes?

#4 12. 01. 2013 17:32

Re: Integral per partes?

Zápatí