Matematické Fórum

Renca123 · 12. 01. 2013 17:13

Napište obecnou rovnici kružnice, která prochází body M,N a má střed na dané souřadnicové ose:
a) $M = [5;4], N = [7;0],$ na ose x
výsledek by měl být : $[x^{2}+y^{2} - 4x - 21 = 0]$

ať dělám co dělám nevychází mi to

b) $M = [-4; 2], N = [3;1]$ na ose y
výsledek by měl být: $[x^{2}+ y^{2} -10y = 0]$

Vůbec si s tím nevím rady, a moc prosím o pomoc (jakoukoli)

((:-)) · 12. 01. 2013 17:21 — Editoval ((:-)) (12. 01. 2013 19:44)

↑ Renca123:

a)

Každý bod osi x má súradnicu y = 0, každý bod osi y má súradnicu x = 0.

Rovnica kružnice:

$(x-x_S)^2 + (y-y_S)^2 = r^2$

Dosadíš za $y_S$ číslo 0, za x a y postupne do dvoch rovníc súradnice bodov M,N.

Dostaneš dve rovnice s dvoma neznámymi $x_S$ a $r$ .

Obe odčítaj - dostaneš jednu rovnicu s 1 neznámou $x_S$ .

b)

Podobne, iba teraz bude rovná 0 súradnica stredu $x_S$ .

Renca123 · 12. 01. 2013 19:40

asi dělám něco špatně ale pořád mi to nevychází nemohl by si mi to vysvětlit trošku jinak či mě nějak popstrčit ↑ ((:-)):

((:-)) · 12. 01. 2013 19:50

↑ Renca123:

Za x, y dosaď postupne súradnice bodov M a N a v a) miesto $y_S$ dosaď 0.

Dostaneš dve rovnice s dvoma neznámymi $x_S$ a $r$ .

Obe odčítaj - dostaneš jednu rovnicu s 1 neznámou $x_S$ , tú rovnicu dorieš.

Keď Ti to nevychádza, napíš sem svoj postup - nájdeme prípadné chyby.

Renca123 · 12. 01. 2013 20:02

↑ ((:-)): Vím že je to asi otázka základní školy ale teď už jsem v situaci kdy nevím jak od sebe mám ty rovnice odečíst (pokud je mám tedy správně)

$(5 - X_{x})^{2} + (4-0)^{2} = r^{2}$
$(7 - X_{x})^{2} + (0-0)^{2} = r^{2}$

((:-)) · 12. 01. 2013 20:05

↑ Renca123:

Nechce sa mi to vypisovať, tak poradím iné:

Pretože pravú stranu majú obidve rovnice rovnakú, rovnať sa musia aj ich ľavé strany.

Renca123

↑ ((:-)): $- 24 + 4xs = 0$ a když to napíšu takhle tak je to správné ?

((:-)) · 12. 01. 2013 20:11 — Editoval ((:-)) (12. 01. 2013 20:12)

↑ Renca123:

Áno, treba to doriešiť :-) ...

Pardon - niekam uletelo 4^2

Renca123 · 12. 01. 2013 20:15

Výjde mi r = - 1 ale teď zase nevím jak z toho mám udělat obecnou rovnici

((:-)) · 12. 01. 2013 20:18 — Editoval ((:-)) (12. 01. 2013 20:19)

↑ Renca123:

r nemôže vyjsť -1, niekde je chyba.

Mne vyšla rovnica kružnice $(x-2)^2 + y^2 = 25$

Všeobecná rovnica sa urobí tak, že sa umocní zátvorka podľa vzorca a všetko sa dá na ľavú stranu.

Renca123 · 12. 01. 2013 20:21

↑ ((:-)): teď netuším kde jsi tohle vzal :( nemohl bys mi napsat nějak celý postup jsem z toho už zoufalá

((:-)) · 12. 01. 2013 20:47 — Editoval ((:-)) (12. 01. 2013 21:29)

↑ Renca123:

$(7 - X_{x})^{2} + (0-0)^{2} = (5 - X_{x})^{2} + (4-0)^{2}$

$49 -14x + x^2 = 25 - 10x + x^2 +16$

$8 = 4x$

$2 = x$ ... to je súradnica x stredu kružnice v úlohe a)

Dosadíš do niektorej z rovníc $(7 - X_{x})^{2} + (0-0)^{2}=r^2$ alebo $(5 - X_{x})^{2} + (4-0)^{2}=r^2$ a dostaneš $r^2$ .

Potom sa už len dosádzajú získané hodnoty (x stredu, y stredu a r na druhú) do stredovej rovnice kružnice.

Všeobecná rovnica vznikne, keď sa druhá mocnina zátvorky vyráta a všetko vo vzniknutej rovnici sa dá na jednu stranu...
..............................................................................................................................................................

Celý postup:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Renca123 · 12. 01. 2013 21:30

↑ ((:-)): mockrát ti děkuju

((:-)) · 12. 01. 2013 21:31

↑ Renca123:

Maj sa pekne, nech sa Ti darí... :-)

dennn · 12. 01. 2013 22:41

Prosím nemáte uplně celý postup až do konce? Děkuji

((:-)) · 12. 01. 2013 22:42

↑ dennn:

Čo potrebuješ?

dennn · 12. 01. 2013 22:44

↑ ((:-)):
Rozepsat postup až do konce pokud možno

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2013 17:13

obecná rovnice kružnice

#2 12. 01. 2013 17:21 — Editoval ((:-)) (12. 01. 2013 19:44)

Re: obecná rovnice kružnice

#3 12. 01. 2013 19:40

Re: obecná rovnice kružnice

#4 12. 01. 2013 19:50

Re: obecná rovnice kružnice

#5 12. 01. 2013 20:02

Re: obecná rovnice kružnice

#6 12. 01. 2013 20:05

Re: obecná rovnice kružnice

#7 12. 01. 2013 20:06 — Editoval Renca123 (12. 01. 2013 20:06)

Re: obecná rovnice kružnice

#8 12. 01. 2013 20:11 — Editoval ((:-)) (12. 01. 2013 20:12)

Re: obecná rovnice kružnice

#9 12. 01. 2013 20:15

Re: obecná rovnice kružnice

#10 12. 01. 2013 20:18 — Editoval ((:-)) (12. 01. 2013 20:19)

Re: obecná rovnice kružnice

#11 12. 01. 2013 20:21

Re: obecná rovnice kružnice

#12 12. 01. 2013 20:47 — Editoval ((:-)) (12. 01. 2013 21:29)

Re: obecná rovnice kružnice

#13 12. 01. 2013 21:30

Re: obecná rovnice kružnice

#14 12. 01. 2013 21:31

Re: obecná rovnice kružnice

#15 12. 01. 2013 22:41

Re: obecná rovnice kružnice

#16 12. 01. 2013 22:42

Re: obecná rovnice kružnice

#17 12. 01. 2013 22:44

Re: obecná rovnice kružnice

Zápatí