Matematické Fórum

Princess05 · 12. 01. 2013 11:58

Ahoj,

dnes mám test ze statistiky a zbývá mi pochopit poslední příklad. Nemůžu s ním hnout.

Student píše test, který se skládá z 5 otázek. Každá otázka má 3 možné odpovědi, z nichž jedna je správná. Určete, s jakou pravděpodobností odpoví správně alespoň na 4 otázky, které se neučil a na otázky odpovídá náhodně.

Děkuji moc a moc za pomoc!!

Geronimo · 12. 01. 2013 13:17

Pravdepodobnost, ze odpovi spravne je $1/3$ .

Mas spocitat, jaka je pravdepodobnost, ze zodpovi spravne alespon na 4 otazky z 5, tzn. odpovi spravne prave 4 nebo prave 5.

Pravdepodobnost, ze zodpovi spravne prave na 4 otazky je, ze zodpovi spravne 4 otazky a patou otazku zodpovi spatne, tj. $1/3 \cdot 1/3 \cdot 1/3 \cdot 1/3 \cdot 2/3$ .

Pravdepodobnost, ze zodpovi spravne prave 5 otazek je $1/3 \cdot 1/3 \cdot 1/3 \cdot 1/3 \cdot 1/3$ .

Nyni staci obe pravdepodobnosti secist: $1/3 \cdot 1/3 \cdot 1/3 \cdot 1/3 \cdot 2/3 + 1/3 \cdot 1/3 \cdot 1/3 \cdot 1/3 \cdot 1/3 = 1/3^4=1/81$

pf · 12. 01. 2013 13:43

Geronimo napsal(a):
Pravdepodobnost, ze zodpovi spravne prave na 4 otazky je, ze zodpovi spravne 4 otazky a patou otazku zodpovi spatne, tj. $1/3 \cdot 1/3 \cdot 1/3 \cdot 1/3 \cdot 2/3$ .

Někam se ztratilo násobení 5, protože špatně nemusí odpovědět pouze na tu poslední, ale na kteroukoli jednu z těch 5 otázek.

Blackflower

↑ Geronimo: ↑ pf: Prepáčte, že sa zamiešam... podľa mňa nie celkom násobenie 5, malo by tam byť zapojené kombinačné číslo ${5 \choose 1}$ (vyberáme totiž jednu otázku z piatich).

Princess05 · 12. 01. 2013 14:50

↑ Blackflower:Děkuji moc :)!!!

xfastx · 12. 01. 2013 15:10

Tento příklad by se dal modelovat pomocí binomického rozdělení, tedy přesně $B(5;\frac{1}{3})$ a poté by výsledná pravděpodobnost byla:
$P(A)=1-F(X=3)=1-0,954733=0,04527$