Matematické Fórum

bejf · 13. 01. 2013 00:12 — Editoval bejf (13. 01. 2013 00:14)

Zdravím, chtěl bych se znovu poradit s příkladem.
Je dáno číslo $a\not=0$ . Najděte všechna čísla $y$ , pro která platí $y^2+\frac{1}{y^2}=a^2+\frac{1}{a^2}$ .
V mých silách je z tohoto odhadnout, že $a$ bude parametr (doufám) a $y$ neznámá.
Ale vůbec nevím jak bych to mohl řešit. Ač jsem s tím zkoušel nějak hnout, vždy jsem skončil u dalšího kroku. Děkuji za rady a mezitím zkusím na něco přijít.

jelena · 13. 01. 2013 00:53

Zdravím,

zkoušel jsi substituci $y^2=x$ (nová neznámá), $a^2=b$ (nový parametr)? Děkuji.

bejf · 13. 01. 2013 00:55

↑ jelena:
Napadla mě, ale nějak mi to nejde, už je asi pozdě. Nicméně nevzdávám to! :-)

zdenek1 · 13. 01. 2013 08:06

↑ bejf:
$y^2-a^2+\frac{1}{y^2}-\frac{1}{a^2}=0$
$(y^2-a^2)-\frac{y^2-a^2}{a^2y^2}=0$
$(y^2-a^2)\left(1-\frac{1}{a^2y^2}\right)=0$

$y^2-a^2=0$ nebo $1-\frac{1}{a^2y^2}=0$

a to už snadno dopočítáš.

bejf · 13. 01. 2013 08:53 — Editoval bejf (13. 01. 2013 08:55)

↑ zdenek1:
Aha, já jsem si myslel, že v tom bude nějaký rozklad. Dál už si s tím poradím, díky.

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2013 00:12 — Editoval bejf (13. 01. 2013 00:14)

Kvadratická rovnice s parametrem

#2 13. 01. 2013 00:53

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#3 13. 01. 2013 00:55

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#4 13. 01. 2013 08:06

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#5 13. 01. 2013 08:53 — Editoval bejf (13. 01. 2013 08:55)

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

Zápatí