Matematické Fórum

matezz06 · 13. 01. 2013 10:10

zdravím, mohl by mě někdo prosím navést, jak zintegrovat tento výraz?

$\frac{2^{x}-3^{x}}{6^{x}}$

Bati · 13. 01. 2013 10:46

Zdravím,
vyděl a integruj jednotlivé členy.

matezz06 · 13. 01. 2013 11:12

tak už jsem skoro dopracoval k výsledku - první tedy dělení - $(\frac{1}{3})^{x}-(\frac{1}{2})^{x}$ a po integrování mi vyšlo $\frac{3^{-x}}{\ln 3}-\frac{2^{-x}}{\ln 2}$ což už je správně, jen před těmi 2 zlomkami jsou opačně znaménka - nemůžu přijít na to, proč

Bati · 13. 01. 2013 11:17

↑ matezz06:
Protože z obou členů ti při integraci vyskočí jedno mínus. To je kvůli tomu mínus v exponentu. Schválně si představ, jak by se to zpět derivovalo.

matezz06 · 13. 01. 2013 11:32

tak to jsem asi opravdu ztracen, projíždím to podle toho vzorce a nikde ty vzniklý mínusy nevidím, snad tento typ nechytím u zkoušky, ale díky za pomoc

Bati · 13. 01. 2013 11:32

↑ matezz06:
Jakého vzorce?

Bati · 13. 01. 2013 11:39

Zkus si to udělat bez vzorce takhle: $\int 3^{-x}\:\text{d}x=\int e^{-x\cdot\log(3)}\:\text{d}x$ . Teď jen uděláš substituci $y=-x\cdot\log3$ a zjistíš, že ti tam to mínus opravdu vyskočí.

matezz06 · 13. 01. 2013 12:13

podle toho základní vzorce $\int_{}^{}a^{x}dx=\frac{a^{x}}{\ln a}+c$ , k integrování pomocí substituce bych se měl dostat během několika hodin, takže to jde zatím mimo mě

jarrro · 13. 01. 2013 12:49

↑ matezz06:áno to je pravda tak to aj použi
$\int{$\frac{1}{3}$^x\mathrm{d}x}=\frac{$\frac{1}{3}$^x}{\ln{$\frac{1}{3}$}}=-\frac{3^{-x}}{\ln{$3$}}$

matezz06 · 13. 01. 2013 12:55

aha už to asi vidim, já to logaritmoval v tvaru $3^{-x}$ a do jmenovatele jsem dosadil jen ln 3 místo ln 1/3, to bude asi ten problém

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2013 10:10

integrál

#2 13. 01. 2013 10:46

Re: integrál

#3 13. 01. 2013 11:12

Re: integrál

#4 13. 01. 2013 11:17

Re: integrál

#5 13. 01. 2013 11:32

Re: integrál

#6 13. 01. 2013 11:32

Re: integrál

#7 13. 01. 2013 11:39

Re: integrál

#8 13. 01. 2013 12:13

Re: integrál

#9 13. 01. 2013 12:49

Re: integrál

#10 13. 01. 2013 12:55

Re: integrál

Zápatí