Matematické Fórum

PanTau · 13. 01. 2013 09:56

$u(x) = 3arctg(x)$

$u''-5u'= \frac{- 15x^{2}+6x+15}{(x^{2}+1)^{2}}$

Jak na výpočet tohoto příkladu?

Prý takhle:

$u'= \frac{3}{x^{2}+1}$
$u''= \frac{6x}{(x^{2}+1)^{2}}$

Pak první a druhou derivaci dostadit do

$u''-5u'= \frac{- 15x^{2}+6x+15}{(x^{2}+1)^{2}}$

Ale co dál? Prosím o radu.

Geronimo · 13. 01. 2013 10:52

Zkontroluj si ty derivace, nejsou spravne a potom ti to nevychazi.

PanTau · 13. 01. 2013 10:58

A takhle?

$u''= -\frac{6x}{(x^{2}+1)^{2}}$

Geronimo

Jo, to uz by melo byt spravne. Ted dosad ty derivace do leve strany puvodni rovnice, uprav a porovnej s pravou stranou.

PanTau · 13. 01. 2013 11:28

$\frac{6x}{(x^{2}+1)^{2}} - \frac{15}{x^{2}+1} = \frac{- 15x^{2}+6x+15}{(x^{2}+1)^{2}}$

Dosazeno...

Úpravou jsi myslel takhle?

A teď to zkontrolovat? Tj, můžu si dostadit nějaký číslo za x, např 1 (protože nejsem profík a nevidím to od oka)

$\frac{6}{4}-\frac{15}{2}=\frac{6}{4}$

A z toho vidím že $\frac{6}{4}-\frac{15}{2}\not =\frac{6}{4}$

Tj, nevyhovuje?

Geronimo · 13. 01. 2013 11:37

Jo, taky se to tak da udelat.

PanTau · 13. 01. 2013 11:40

↑ Geronimo:
Tak jednoduché a já na to při testu tak koukal, (viděl jsem to po prvé).

Děkuji ti za pomoc. :-)

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2013 09:56

Ukaž že zadané řešení vyhovuje diferenciální rovnici

#2 13. 01. 2013 10:52

Re: Ukaž že zadané řešení vyhovuje diferenciální rovnici

#3 13. 01. 2013 10:58

Re: Ukaž že zadané řešení vyhovuje diferenciální rovnici

#4 13. 01. 2013 11:12 — Editoval Geronimo (13. 01. 2013 11:12)

Re: Ukaž že zadané řešení vyhovuje diferenciální rovnici

#5 13. 01. 2013 11:28

Re: Ukaž že zadané řešení vyhovuje diferenciální rovnici

#6 13. 01. 2013 11:37

Re: Ukaž že zadané řešení vyhovuje diferenciální rovnici

#7 13. 01. 2013 11:40

Re: Ukaž že zadané řešení vyhovuje diferenciální rovnici

Zápatí