Matematické Fórum

Geronimo · 13. 01. 2013 11:34

Mam pred sebou tento problem a zasekl jsem se na jednom miste, mozna nekdo z vas bude mit nejaky napad, jak z toho vybruslit.

Nejprve jsem si urcil matici kvadraticke formy

$Q=Y' A Y$

kde
$A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & \dots & 0 \\ -1 & 2 & -1 & \dots & 0 \\ 0 & -1 & 2 & \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \dots & 1 \end{pmatrix}$

Pro vypocet rozptylu pouziji vztah $DQ=EQ^2 - (EQ)^2$

Pro vypocet stredni hodnoty existuje jednoducha formule $EQ=Tr(ADY) + (EY)' A (EY)$ , kde $Tr(ADY)$ je stopa matice $ADY$ .

To mi vyslo $2(n-1)$ (jelikoz Y je standardizovane normalni rozdeleni, vypocet se smrskne na vypocet $Tr(A)$ ).

Ted vypocet $EQ^2$ .

Nejprve se podivejme, jak vypada $Q^2=(Y'AY)^2=Y'AYY'A'Y$ , jelikoz matice $A$ je symetricka, muze psat $Y'AYY'AY$ .

A tady jsem se zasekl, tusim, ze by se melo jit do slozkoveho vyjadreni, ale nejak se dal nechytam.

Nenapada nekoho neco?

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2013 11:34

Vypocet rozptylu kvadraticke formy

Zápatí