Matematické Fórum

gisat · 08. 12. 2008 19:38

Ahoj poradil by někdo jak vyřešit tyto dva příklady?
Vůbec si nevím rady, mohli byste mi prosím poradit řešení těchto dvou příkladů i s kompletním řešením?

Děkuju předem za radu.

jelena · 08. 12. 2008 20:35

↑ gisat:

Zdravím :-)

1. integrál:

tg(x) = sin(x) / cos (x), proto pouzijes substituci cos(x) = t

2. integrál:

substituce cos(x) = t.

OK?

O.o · 08. 12. 2008 20:40 — Editoval O.o (08. 12. 2008 20:42)

↑ jelena:

Ahoj :),

nedal by se ten prvý řešit bez substituce užitím: $\int \frac{f'(x)}{f(x)}=ln|f(x)|$ ? Tedy celkově vzato to žádný důležitý vliv mít nebude, dojít by se mělo ke stejnému, jen jsem si říkal, že takhle by si člověk zopakoval něco na co se (třeba u nás) často zapomíná ;)

gisat · 08. 12. 2008 20:45

↑ jelena:

Mohla bys prosímtě rozepsat řešení těch příkladů víc?

gisat · 09. 12. 2008 00:46

↑ O.o:

Poradíš prosímtě s tím řešebám tohoto příkladu názorněji? I s postupem? moc tě prosím je to zkouškový příklad

ttopi · 09. 12. 2008 08:03

Ten první příklad se dá prostě řešit jen užitím vzorcem, který psal O.o.

Tedy, že $\int\frac{f\prime}{f}=\ln|f|+C$ - tady ale pozor na znaménko. Derivace cos(x) je -sin(x), takže ten ln musí být s -. Čili $\int\tan (x)=\int\frac{\sin(x)}{\cos(x)}=-\ln|\cos(x)|$

Podobně také existuje vzorec, který říká, že $\int f\cdot f\prime=\frac{f^2}{2}+C$ . Například $\int \sin(x)\cdot \cos(x)=\frac{\sin^2(x)}{2}+C$ .

ttopi · 09. 12. 2008 08:14

Ta 2.
$\cos(x)=t\nl-\sin(x)\ dx=dt\nl-\int(2t-1)e^t\ dt=-2\int te^t dt+\int e^t\ dt$
Ten první vyřešíš jednoduchým per-partes: $u=t\ u\prime=1\nlv\prime=e^t\ v=e^t\nlI=-2te^t+2\int e^t+e^t=-2te^t+2e^t+e^t=3e^t-2te^t$

Výsledek je tedy: $I=3e^{\cos(x)}-2\cos(x)e^{\cos(x)}+C$

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2008 19:38

Integrály - pomoooc

#2 08. 12. 2008 20:35

Re: Integrály - pomoooc

#3 08. 12. 2008 20:40 — Editoval O.o (08. 12. 2008 20:42)

Re: Integrály - pomoooc

#4 08. 12. 2008 20:45

Re: Integrály - pomoooc

#5 09. 12. 2008 00:46

Re: Integrály - pomoooc

#6 09. 12. 2008 08:03

Re: Integrály - pomoooc

#7 09. 12. 2008 08:14

Re: Integrály - pomoooc

Zápatí