Matematické Fórum

Halali · 13. 01. 2013 15:51 — Editoval Halali (13. 01. 2013 15:55)

Dobrý den,
mám problém s limitou, mohl by mě prosím někdo navést na první úpravu?:)
$\lim_{x\to0} \frac{1-cosx}{x^2}$

respektive.., vím, že by se mohl použít vztah
$1 - cosx = 2* (sin(\frac{x}{2}))^2$

$\lim_{x\to0}\frac{ 2* (sin(\frac{x}{2}))^2}{x^2}$

ale dál si nevím rady

byk7 · 13. 01. 2013 16:02

↑ Halali:
$\cdots=2\cdot\lim_{x\to0}\frac{\sin^2$\frac{x}{2}$}{x^2}=2\cdot\lim\frac{\frac14\sin^2$\frac{x}{2}$}{\frac{x^2}{4}}=\frac12\cdot\lim\frac{\sin^2$\frac x2$}{$\frac x2$^2}=\frac12\cdot$\lim\frac{\sin\(\frac x2$}{\frac x2}\)^2=\cdots$

zvládneš už to dokončit?

Halali · 13. 01. 2013 16:11 — Editoval Halali (13. 01. 2013 16:14)

↑ byk7:

Zkusím, děkuju moc, ale asi jsem to vyřešil jinou cestou:
$\frac{1-cosx}{x^2} = \frac{(1-cosx) *(1+cosx)}{x^2 * (1+cosx)}= \frac{1-cos^2x}{x^2*(1+cosx)} =\frac{(\frac{sinx}{x})^2}{1+cosx} = \frac{1}{2}$

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2013 15:51 — Editoval Halali (13. 01. 2013 15:55)

Limita

#2 13. 01. 2013 16:02

Re: Limita

#3 13. 01. 2013 16:11 — Editoval Halali (13. 01. 2013 16:14)

Re: Limita

Zápatí