Matematické Fórum

fiast · 13. 01. 2013 16:11

ahoj,
nevím si rady s úpravou zlomku - netuším, jak došli k výsledku

$\frac{1}{4}*(\frac{1-x^{4}}{1+x^{4}})^{\frac{3}{4}}*\frac{4x^{3}-4x^{7}+4x^{3}+4x^{7}}{(1-x^{4})^{2}}=\frac{2x^{3}}{(1+x^{4})^{\frac{3}{4}}(1-x^{4})^{\frac{5}{4}}}$

není mi jasné kam se zmizela $\frac{1}{4}$

a proč je ve výsledku ve jmenovateli $(1-x^{4})^{\frac{5}{4}}$

dík za radu

teolog · 13. 01. 2013 16:44 — Editoval teolog (13. 01. 2013 16:44)

↑ fiast:
Zdravím, v čitateli třetího zlomku bude $8x^3$ a to se zkrátí s tou čtvrtinou na začátku. A pokud jde o závorku $(1-x^4)$ , tak v tom výrazu je vlastně $\frac{(1-x^4)^{\frac34}}{(1-x^4)^2}=(1-x^4)^{\frac34-2}=(1-x^4)^{-\frac54}=\frac{1}{(1-x^4)^{\frac54}}$

LukasM · 13. 01. 2013 16:46 — Editoval LukasM (13. 01. 2013 16:59)

↑ fiast:
Ta čtyřka ve jmenovateli se zkrátila proti těm čtyřkám v čitateli druhého zlomku, pokud jde o ten zbytek:

$$\frac{1-x^4}{1+x^4}$^\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{(1-x^4)^2}=\frac{(1-x^4)^\frac{3}{4}}{(1+x^4)^\frac{3}{4}\cdot (1-x^4)^2}=\frac{1}{(1+x^4)^\frac{3}{4}\cdot (1-x^4)^2\cdot (1-x^4)^{-\frac{3}{4}}}$

No, a $2-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$ .

Edit: teolog byl rychlejší, ale už to tu nechám

fiast · 13. 01. 2013 18:39

↑ LukasM:

jo dík moc

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2013 16:11

úprava

#2 13. 01. 2013 16:44 — Editoval teolog (13. 01. 2013 16:44)

Re: úprava

#3 13. 01. 2013 16:46 — Editoval LukasM (13. 01. 2013 16:59)

Re: úprava

#4 13. 01. 2013 18:39

Re: úprava

Zápatí