Matematické Fórum

wairus · 13. 01. 2013 15:32

Zdravím, potřeboval bych vědět zda je správně postup řešení u limity $\lim_{x\to \infty } x^{^{2}}(1-cos\frac{1}{x})$ .
Postup: $=\lim_{x\to\infty }x^{2}-\lim_{x\to\infty }x^{2}\cdot \cos \frac{1}{x}=$ Po dosazení = $\infty -\infty \cdot 0=\infty$
Výsledek má vyjít $\infty$ ale $\cos \frac{1}{x}$ se rovná 1 a ne nula a to by to pak nevycházelo... Nebo se to rovná jedna a postup je správně ? Ja už fakt nevím....
Díky...

user · 13. 01. 2013 16:27

Ahoj,
výsledek je špatně. Má vyjít $\frac12$ .

Tvůj postup je chybný, protože v něm používáš neurčité výrazy. Umíš použít substituci v limitě nebo Taylorův rozvoj?

Bati · 13. 01. 2013 16:28 — Editoval Bati (13. 01. 2013 16:29)

↑ wairus:
Také zdravím,
to opravdu není správně a to hned ze 2 zásadních důvodů:
Výraz $\infty-\infty\cdot0$ nemá běžně žádný matematický smysl, to je asi stejné, jako kdybys napsal $\infty-:\!\!-)$ a řekl, že se to rovná nekonečnu.
Za druhé: kosinus nuly je jedna.

Abych přidal něco konstruktivního, příklad je v podstatě zakuklená známá limita $\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos{x}}{x^2}$ .

wairus · 13. 01. 2013 16:56

↑ user: Achjo, ne neumím v limitách jsem ztracenej... mohl bys mi s tím příkladem pomoct ? aspoň naznačit jak vypočítat... Díky

Bati · 13. 01. 2013 17:00

↑ wairus:
Použij větu o limitě složené funkce, kde ta vnitřní bude $\frac1x$ . Vyjde ti přímo limita o které jsem psal a je rovna $\frac12$ .

wairus · 13. 01. 2013 17:30

↑ Bati:
No jo ale když mám $\lim_{x\to\infty }$ tak mi to nějak nevychází $\frac{1}{2}$ . Prostě počítám blbě to vím ale nevím proč blbě... Nevím postup ani podle vašich rad... :(

user · 13. 01. 2013 17:42

Zkus použít "substituci".
$x=\frac{1}{y}$
Přepiš si limitu pomocí y.
Nyní potřebuješ vědět kam jde $y$ . Víme, že
$\lim_{x\to+\infty}y=\lim_{x\to+\infty}\frac1x=0$ .

Teď napiš co Ti vyšlo. (nemusíš výsledek, ale stačí mezikrok).

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2013 15:32

Dotaz-Limita funkce

#2 13. 01. 2013 16:27

Re: Dotaz-Limita funkce

#3 13. 01. 2013 16:28 — Editoval Bati (13. 01. 2013 16:29)

Re: Dotaz-Limita funkce

#4 13. 01. 2013 16:56

Re: Dotaz-Limita funkce

#5 13. 01. 2013 17:00

Re: Dotaz-Limita funkce

#6 13. 01. 2013 17:30

Re: Dotaz-Limita funkce

#7 13. 01. 2013 17:42

Re: Dotaz-Limita funkce

Zápatí