Matematické Fórum

iDedik · 10. 01. 2013 22:11

Takže, môj kamoš ma poprosil či by som mu nepomohol s jedným príkladom:

Drôt pôvodnej dĺžky 10 m je na jednom konci upevnený a na druhom konci je napínaný v smere dĺžky silou veľkosti F = 200 N, čím sa predĺži o 0,4 cm. Nájdite pôvodný priemer drôtu, ako aj jeho zmenu pri predĺžení, keď modul pružnosti v ťahu drôtu E=19,62.1010 Pa a jeho modul pružnosti v šmyku G=7,35.1010Pa.

Zápis
$l_{0}=10m\\\Delta l=0,4cm = 0,4\cdot 10^{-3}m\\F=200N\\E=19,82\cdot 10^{10}Pa\\G=7,35\cdot 10^{10}Pa\\ [d]=cm \\ [\Delta d]=cm$ :

No d som vypočítal sám (0,18cm), ale nejak sa neviem dopracovat k Delta d, mohol by mi niekto pomôcť prosím?

zdenek1 · 11. 01. 2013 09:14

↑ iDedik:
Bohužel, při podélném prodloužení se objem nezachovává. Tj. postup ↑ KennyMcCormick: nebude fungovat.

Správný vztah je
$\varepsilon _p=-\frac{E-2G}{2G}\varepsilon$
kde $\varepsilon _p$ je relativní příčné prodloužení (je tam mínus, takže vlastně zkrácení), $\varepsilon$ klasické podélné prodloužení

iDedik · 13. 01. 2013 17:14

Takže keď
$\varepsilon _p=-\frac{E-2G}{2G}\varepsilon$
znamená to že
$\varepsilon _{p}=\frac{19,82\cdot 10^{10}-2\cdot7,35\cdot 10^{10} }{2\cdot7,35\cdot 10^{10}}\cdot \frac{0,4\cdot 10^{-3}}{10}\\ \varepsilon _{p}=0,000013931\doteq 0,14\cdot 10^{-4}$
A ako mi toto pomôže zistiť priemer lana po predĺžení?

zdenek1 · 13. 01. 2013 17:49

↑ iDedik:
Nejdřív si spočítáš původní průměr z Hookova zákona
$\frac{\Delta l}{l_0}=\frac{1}{E}\cdot\frac{F}{S}=\frac{1}{E}\cdot\frac{4F}{\pi d_0^2}$
a pak
$\varepsilon _p=\frac{\Delta d}{d_0}$

PS: Toto všechno máš zcela jistě ve skriptech.

iDedik · 13. 01. 2013 17:57

↑ zdenek1:
No to $\varepsilon _{p}$ tam zrovna nebolo, len deformácia v ťahu resp. tlaku, o šmyku sa tam nepíše ani mäkké f, dakujem za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2013 22:11

Predĺženie drôtu a zmena jeho priemeru

#2 11. 01. 2013 09:04 Příspěvek uživatele KennyMcCormick byl skryt uživatelem KennyMcCormick. Důvod: Sorry.

#3 11. 01. 2013 09:14

Re: Predĺženie drôtu a zmena jeho priemeru

#4 13. 01. 2013 17:14

Re: Predĺženie drôtu a zmena jeho priemeru

#5 13. 01. 2013 17:49

Re: Predĺženie drôtu a zmena jeho priemeru

#6 13. 01. 2013 17:57

Re: Predĺženie drôtu a zmena jeho priemeru

Zápatí