Matematické Fórum

Zdravím,
můžete mě, prosím, někdo kopnout do p***le a říct mi, co mi uníká?

Definice:
Strom je:
- souvislý graf
- neobsahující kružnice

Tvrzení:
neorientovaný graf G je strom =>
=> G-v je strom (tj. graf G bez jeho libovolného vrcholu v a všech hran, které do v vedou)

Mějme takovýto graf, který je strom:

Když přeci odeberu vrchol v (na obrázku), tak se mi strom rozpadne na čtyři komponenty souvislosti a přestane být souvislý, tudíž to nemůže být strom, tak kde sakra dělám chybu, když mi to tvrzení v učebnici Matoušek, Neštřil předvádí důkazem?!