Matematické Fórum

Ibanus · 13. 01. 2013 21:07 — Editoval Ibanus (13. 01. 2013 22:09)

Zdravím,

mám tu nikterak obtížný integrál (pro mě je těžký). Chci se zeptat na efektivní řešení.

$\int_{}^{}\frac{\ln (x)}{x\cdot (x\cdot \ln ^{2}(x))}dx$

Vím, že zavedu substituci na čitatel, tím získám x, které se vykrátí s tím ve jmenovateli. Nyní mi však uniká pointa co dál.

Poradíte prosím? :-)

Brano · 13. 01. 2013 21:15

Je to trochu zvlastne napisane. Si si isty, ze je to ok?
$\frac{\ln (x)}{x\cdot (x\cdot \ln ^{2}(x))}=\frac{1}{x^2\ln(x)}$

Ibanus · 13. 01. 2013 21:29 — Editoval Ibanus (13. 01. 2013 21:35)

↑ Brano:

Já vycházím z nějakých materiálů, co si sdílíme na fakultě a tady někdo počítal tento příklad takto:

Horší je, že je to tak naprasený, že to vypadá, jako když jsou dvě substituce za sebou. Jako je mi jasné, že je výsledek logaritmus s absolutní hodnotou. Nepřišel jsem na pointu toho, že podle Wolframu je před logaritmem 1/2 .

Brano · 13. 01. 2013 21:41 — Editoval Brano (13. 01. 2013 21:47)

ok toto je uplne iny priklad tak ktory chces pocitat?
tu sa pocita
$\int\frac{\ln (x)}{x\cdot (1+ \ln ^{2}(x))}dx$
a je to tam spravne s tou 1/2 a ano jedna sa o dve substitucie po sebe.

Ibanus · 13. 01. 2013 22:17 — Editoval Ibanus (13. 01. 2013 22:22)

↑ Brano:

Už to chápu, já pořád přehlížel, že vlastně substituuji substituci. Asi síla zvyku, ale když jsem použil t, dt, s, ds - viděl jsem to mnohem lépe s těmito písmenky a už je mi to jasné. :-)

Hotovo. CHÁPU :-)

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2013 21:07 — Editoval Ibanus (13. 01. 2013 22:09)

Integrál podílu

#2 13. 01. 2013 21:15

Re: Integrál podílu

#3 13. 01. 2013 21:29 — Editoval Ibanus (13. 01. 2013 21:35)

Re: Integrál podílu

#4 13. 01. 2013 21:41 — Editoval Brano (13. 01. 2013 21:47)

Re: Integrál podílu

#5 13. 01. 2013 22:17 — Editoval Ibanus (13. 01. 2013 22:22)

Re: Integrál podílu

Zápatí