Matematické Fórum

usr87654 · 13. 01. 2013 20:29

Ahoj,

zajimalo by me, jestli v tomto zadani hledat nejaky chytak, nebo jde skutecne jen o prevod F=>C.

Zadani:

"Meteorologická stanice ve sledovaném období uvádí průměrnou teplotu 59,9 stupňů Fahrenheita, směrodatná odchylka 12,3 F. Vypočtěte tyto charakteristiky ve stupních Celsia. Víte, že teplota 0 stupňů Celsia je rovna 32 stupňům Fahrenheita, teplota 100 stupňů Celsia je rovna 212 F a výsledná transformace stupnic je lineární."

Dekuji za reakci.

jelena · 13. 01. 2013 23:19

Zdravím,

ze zadání bude potřeba sestavit předpis transformované veličiny (jelikož je lineární, tak C=aF+b a znáš souřadnice 2 bodů (32, 0) a (212, 100) - najdeš a, b v předpisu). Potom výpočet charakteristik transformované veličiny s normálním rozdělením.

Stačí tak? Děkuji.

usr87654 · 14. 01. 2013 11:07

↑ jelena:↑ jelena:

Ahoj,

zatim mi to nevychazi, popisu jak jsem pocital:

Pokud zmena 100°C (100°C-0°C) znamena zmenu 180F (212F-32F) tak mi to vychazi, ze pomer mezi stupnem C a stupnem F je 1,8 (C = 180/100F) ale podle kalkulace na netu ty prepocty nevychazi.

Co delam spatne? Jak bys postupovala?

Honzc · 14. 01. 2013 11:37 — Editoval Honzc (14. 01. 2013 11:40)

↑ usr87654:
$C=\frac{5}{9}(F-32)$
Tedy
$59.9^\circ F=\frac{5}{9}(59.9-32)=15.5^\circ C$
$12.3^\circ F=\frac{5}{9}12.3\approx 6.83^\circ C$
Nebo
$59.9+12.3=72.2^\circ F\approx 22.33^\circ C$
$59.9-12.3=47.6^\circ F\approx 8.67^\circ C$
$\frac{22.33-8.67}{2}=6.83^\circ C$

usr87654

↑ Honzc:

Diky za vypocet, ja to spocitat umim, ale rad bych pochopil jak k tomu dojit ciste z toho zadani aniz bych znal napr. tu konstantu 5/9 a 32. Potrebuji na to zajit ciste ze zadani.

Honzc · 14. 01. 2013 12:16

↑ usr87654:
No zcela jednoduše
Jedná se o rovnici lineární-tedy přímky.
Jak psala ↑ jelena: (zdravím) rovnice přímky
$C=aF+b$
Dosadíme dva známé body
$0=32a+b\\ 100=212a+b$
Odečteme
$100=180a\Rightarrow a=\frac{100}{180}=\frac{5}{9}$
Dosadíme do první
$0=\frac{5}{9}32+b\Rightarrow b=-\frac{5}{9}32$
A tedy
$C=\frac{5}{9}F-\frac{5}{9}32=\frac{5}{9}(F-32)$