Matematické Fórum

nERv · 14. 01. 2013 14:16

Dobrý deň, potreboval by som poradiť s jedným príkladom:
uvažujme $\sum_{n=5}^{\infty }\frac{{(-5)}^{n}}{n!}$
po zhliadnutí vidíme že sa jedná o rad so striedavými znamienkami, čiže musím použiť Leibnizovo kritérium? alebo môžem použiť napr. aj limitné podielové kritérium?.. oboma spôsobmi mi vychádza že rad konverguje, len neviem ktorý postup je správny. Ďakujem

Bati · 14. 01. 2013 14:21

Pozor, podílové kritérium a ostatní podobná kritéria jsou jen pro řady s nezápornými členy! Ale můžeš ho využít pro vyšetření absolutní konvergence. A protože daná řada opravdu je absolutně konvergentní, tak je automaticky i neabsolutně.

nERv · 14. 01. 2013 14:34

Ak ťa dobre chápem, najprv si ho teda vyrátam pomocou leibnizoveho, kde zistím že rad konverguje, + potom ešte môžem použiť napr. lim. podielové, kde zistím či konverguje absolútne alebo relatívne?.. čiže tento konrétny príklad konverguje absolútne..
zmenilo by sa niečo na výsledku keby zmením na tom príklade interval tej sumy?:
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-5)}^{n}}{n!}$
ďakujem

Bati · 14. 01. 2013 14:40

Na prvních konečně mnoha členech vůbec nezáleží z hlediska konvergence řady.
Pochopils správně, že můžeš využít podílové kritérium pro vyšetření absolutní konvergence, ale navíc říkám, že pokud toto uděláš jako první a vyjde ti, že absolutně konverguje, tak nemusíš už nic dělat, protože ta řada automaticky konverguje i neabsolutně.

nERv · 14. 01. 2013 14:50

ok, zas sa môžem posunúť o kúsok dalej:).. dík

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2013 14:16

Konvergenicia a divergencia radov

#2 14. 01. 2013 14:21

Re: Konvergenicia a divergencia radov

#3 14. 01. 2013 14:34

Re: Konvergenicia a divergencia radov

#4 14. 01. 2013 14:40

Re: Konvergenicia a divergencia radov

#5 14. 01. 2013 14:50

Re: Konvergenicia a divergencia radov

Zápatí